人民教育版数学七年级上册优秀教案3.2第一课时结合相似项目解一维线性方程2

3.2求解一维线性方程(一)——合并相似项和移位项

在第1类中，通过组合相似的项
来求解单变量线性方程

教学目标:

1。在经历了用方程解决实际问题的过程后，我意识到方程是描述现实世界的有效数学模型。

2。学习合并相似的术语，并求解“ax+bx=c”类型的一维线性方程。

3。能够找出实际问题中已知和未知的数字，分析它们之间的数量关系，并列出方程式。

教学重点:建立方程解决实际问题将解决“ax+bx=c”的线性方程。

教学难点:分析实际问题中已知量和未知量，找出相等关系，列出方程式。

教学过程:

首先，设置情境并提问

(显示背景信息)大约在公元820年，一位来自中亚的数学家阿尔-华·拉兹米写了一本代数书，重点是如何解方程。这本书的拉丁文译本叫做《取消和减少》。“取消”和“减少”是什么意思？通过下面几节课的学习和讨论，我相信学生们能够回答这个问题。

展示教科书P86问题1:

一所学校在三年内买了140台电脑。去年购买的计算机数量是去年的两倍，今年购买的计算机数量是去年的两倍。这所学校前一年买了多少台电脑？

第二，探索、分析和解决问题

引导学生回忆:

一维线性方程的实际问题

问题1:如何建立方程？步骤是什么？

师生讨论和分析:

(1)设定一个未知的数字:学校前年购买了X台电脑；

(2)找到等式关系:

去年采购数量+去年采购数量+今年采购数量=140台。

(3)公式:x+2x+4x=140。

问题2:如何解这个方程？如何将这个方程转换成“x=a”的形式？学生观察和思考:

根据分配定律，含有X的项目可以合并，即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

教师板解方程的过程:省略。

为了帮助有困难的学生理解，您可以在上述过程中标记箭头和框图。

问题3:“合并”在解决上述等式中扮演什么角色？每一步的基础是什么？

学生讨论和回答，老师和学生一起组织:

“合并”是一个相同的变形，这使得方程更简单，更接近“x=a”的形式。

第三，扩大探索和比较分析

学生们思考并回答:如果你去年买了X台电脑，你可以得到方程式

+x+2x=140。

如果今年购买了x台计算机，则可以得到公式

++x=140。

教科书P87案例2。

问题:①每两个相邻的数字之间有什么关系？

(2)如果任何一个数用X表示，那么与X相邻的两个数是如何表示的？

(3)根据问题的含义，求解方程。

四。全面应用、整合和改进

1。练习课本P88中的问题1和2。

2。黑白足球的表面有32块皮革，包括几个黑色五边形和白色六边形。黑白皮片的比例是3:5。有多少件黑色皮革制品？

(学生思考和讨论各种解决方案，教师和学生一起评论。)

3。有许多列排列成-1，2，-4，8，-16，32，…，其中三个相邻数字的总和为-960。找出这三个数字。

五、课时总结

1。你今天学习的方程的求解步骤是什么，每一步的基础是什么？

2。在今天讨论的问题中，平等关系的共同特征是什么？

学生思考后回答并整理:

解方程的步骤和依据是:合并和系数转换为1；总量=各部分数量的总和。