北师大版七年级上册数学教案设计1.4从三个方向看物体的形状

1.4从三个方向看物体的形状

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1..体验从不同方向观察物体的活动过程，发展空的概念。

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2..在观察过程中，初步认识到从不同方向观察同一个物体可能导致不同的形状。

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3..它可以识别从三个方向看到的简单物体的形状，绘制从三个方向看到的立方体和简单组合的形状，并根据所看到的形状描述基本的几何图形或物理原型。

一、情况导入

观察图片中从不同方向拍摄的庐山美景。你能体会苏东坡的诗《西林壁》的意境吗:“望山如峰，远近不同。”你不知道庐山的真面目，但你只在这座山上。”你能从中挖掘出数学真理吗？让我们一起探索新知识！

第二，合作勘探

询问点1:从不同的方向观察物体

图中所示的几何图形由一些小立方体组成，从上面看的平面图形是()

[/h/因此，选择D.

方法概述:当观察由不同方向的小立方体组成的几何形状时，关键是看每个方向有多少列，每个列有多少层，然后画出一个逼真的图形。

图中显示了沿圆柱体上底部直径部分被切掉的物体，从上面看到的图是()

分析:从上面可以得到两个半圆的组合图。所以选择D.

方法概述:这个问题从一个特定的方向检查观察对象。解决问题时，注意用虚线画的不可见线和用实线画的可见线。

查询点2:绘制从不同方向看到的几何形状

从正面、左侧和顶部绘制几何图形的形状图。

分析:(1)前面有三列，每列的方块数是1，2，2。(2)从左边有两列，每列的方块数是2，1。(3)从上到下有三列，每列中的方块数是1，2，1。

解决方案:如图所示:

方法概述:从不同方向绘制三维图形的技巧:(1)从正面看三维图形时，可以想象几何图形是从前到后压缩的，这样你看到的所有面都落在同一个垂直面上；(2)当从左侧观看三维图形时，可以想象几何图形从左到右被压缩，使得所有观看的面落在同一垂直平面中；(3)当从上面看三维图形时，可以想象几何图形是从上到下压缩的，因此所有观察到的面都落在同一水平面上。

询问点3:从三个方向看形状图来判断几何形状

如果该图显示了一个几何图形的三个视图，则该几何图形的形状为()

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A .圆锥体b .圆柱体

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c .截头体d .长方体

分析:从几何图形的前部和左侧看到的形状图是等腰三角形，这表明几何图形是一个圆锥，从上方看到的形状图是一个有中心的圆。因此，选择A.

方法概述:从三个方向看到的形状描述几何的一般步骤:(1)确定形状:根据从各个方向看到的形状，想象从各个方向看到的几何(或原型)的近似形状，初步确定几何(或原型)的形状；(2)确定尺寸:确定轮廓线的位置和每个方向的具体尺寸；(3)综合造型:综合以上两步得到的形状和尺寸，最终得到几何图形(或物理原型)的名称。下图是从三个方向看到的三维图形，请写下这个三维图形的名称，并计算这个三维图形的体积。(结果保持π)

分析:从前面和左边看的图形是方形的，而从上面看的图形是圆形的，因此可以得出三维图形是圆柱形的结论。圆柱体的半径和高度可以从三个视图中得知，这样就很容易找到体积。

解决方案:三维图形是一个圆柱体。

*圆柱体的底部半径为r = 5，高度为h = 10，

∴圆柱体的体积v = π r2h = π× 52× 10 = 250 π。

答:三维图形的体积是250π。

方法概述:本课题主要根据从三个方向看到的图形来考察几何形状和圆柱体的体积，同时也考察空之间的想象。

询问点4:探索创新问题

用一个小立方体构建一个几何图形，这样从前面和上面看它的形状如图所示。难道只有一种几何学可以建立吗？最多需要多少个小立方体？至少需要多少个小立方体？

分析:由于从前面看到的列数与从上面看到的列数相同，并且每列中的方块数是从上面看到的列中的最大值，所以第一列中的三个方块中至少有一个是3，第二列中的两个方块中至少有一个是3，第三列中的两个方块都必须是1，因此这种几何形状不是唯一的，并且需要如图所示的最小立方体的最大数量。

解决方案:此几何图形不是唯一的。它最多需要17个小方块和至少11个小方块。

方法概述:要解决这类问题，应从三个方向把握物体的形状和特征，即从前面看的列数与从上面看的列数相同，从前面看的每一列中的方块数是从上面看的列中的最大值。

iii .黑板设计

从不同方向看物体的形状(从左边看的形状)