九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.3因子分解法案例(新教育版)

21.2.3 因式分解法
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点
1、重点：应用分解因式法解一元二次方程
2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【课前预习】阅读教材P38 — 40 ,  完成课前预习
1：知识准备
将下列各题因式分解
am+bm+cm=         ;  a2-b2=           ; a2±2ab +b2=          
因式分解的方法：                                                    
解下列方程．
（1）2×2+x=0（用配方法）  （2）3×2+6x=0（用公式法）
 
 
 
 
2：探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
 
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________    _______的形式，再使_________________________，从而实现_____      ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。如：如果 ，那么 或_______，即 或________。
 
练习1、用因 式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0         (2) 4×2-49=0          (3) 5×2-10x+20=0
 
 
 
 
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
 
 
活动3： 随堂训练
1、用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0                    （2）x2-2 x=0
 
 
 
（3）3×2-6x=-3                 （4）4×2-121=0
 
 
 
（5）3x(2x+1)=4x+2             （6）(x-4)2=(5-2x)2
 
 
 
 
 
 
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
 
 
 
 
 
 
活动4：课堂小结
因式分解法解一元二次方程的一 般步骤
（1）    将方程右边化为          
（2）    将方程左边分解成两个一次因式的          
（3）    令每个因式分别为          ，得两个一元一次方程
（4）    解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解
 
【课后巩固】
1．方程 的根是            
2．方程 的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2 ，且x1>x2，则x1-2×2的值等于___
5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．
6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x = _____时，y的值等于9．
7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（  ）
    A．-1，2     B．1，-2    C．0，-1，2     D．0，1，2
8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（  ）
    A．（x+5）（x-7）=0      B．（x-5）（x+7）=0
    C．（x+5）（x+7）=0      D．（x-5）（x-7）=0
9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（  ）
    A．x=-4      B．x=5     C．x1=-4，x2=5    D．以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程：
 
(1) 3x(x-1)=2(x-1)                  (2 )x2+x（x-5）=0