九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法案例(新教育版)

21.2.2

公式法
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；
3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；
难点：推导求根公式的过程。
导学流程
复习提问：
1、用配方法解一元二次方程的步骤 有哪些？
2、用配方法解方程3×2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
   ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
推导公式
用配方法解一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得
_____________________ ＝0.
移项，得                x2＋ x＝________，
配方，得 x2＋ x＋______＝______－ ,
即         (____________) 2＝___________
因为   a≠0，所以4 a2 ＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得                    _____________________________.
所以                x＝_______________________
即                 x＝_________________________
x＝ ( b2－4 ac≥0)
由以上研 究的结果，得到了 一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
 
精讲点拨
利用这个公式，我们可以由一元二次方 程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
合作交流
b2 －4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？
展示反馈
学生在合作交流后展示小组学习成果。
①  当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
②  当 b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿
③  当 b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
 深入探究：自学P36页例 2，完成下列特别各题：
应用公式法解下列方程:
(1)  2 x2＋x－ 6＝0；      (2) x2＋4x＝2；
 
 
(3)  5×2－4x－12＝0；     (4) 4×2＋4x＋10＝1－8x.
 
 
 
巩固提高：完成P37页练习
课堂小结
1、一元二次方程的求根公式是什么？
2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
达标测评
（A）1、应用公式法解方程：
(1) x2－6x＋1＝0；             (2)2×2－x＝6；
 
 
(3)4×2－3x－1＝x－2；       (4)3x (x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
 
 
（5）（x-2）（x+5）＝8；      （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.