北师大版，七年级，第一册，数学教案设计5.6单变量线性方程的应用——追上小明1

5.6应用一维线性方程——赶上小明

1。它可以分析出行问题中已知数和未知数之间的定量关系，并列出利用距离、时间和速度之间的关系求解一维线性方程的应用问题。

2。我会用“线图”来分析复杂问题中的定量关系，从而建立方程来解决实际问题，培养分析和解决问题的能力，并进一步了解方程模型的作用。

一、情况导入

亲爱的学生们，你们读过著名的《西游记》吗？你一定很了解孙武的故事。有一首描写孙吴捉鬼的诗:吴乘风探妖，千里只需四分钟；只有当你在600度回到第四个分支时，风速才是准确的。请帮助孙武空计算当时的每分钟风速。

第二，合作勘探

询问点1:用一维线性方程解决相遇问题

小明的家离学校2.9公里。一天，小明离开学校5分钟后，他的父亲开始骑自行车去接他回家。据了解，小明每分钟走60米，他的父亲每分钟骑自行车200米。我可以让小明的父亲在离开家几分钟后去接他吗？

分析:这个题目的等价关系:小明走的距离+爸爸走的距离=全程，但注意小明比爸爸长5分钟，还要注意主题单位的统一。

解决方案:让小明的父亲在离开x分钟后接待小明。如图所示，根据问题的含义，200 x+60 (x+5) = 2900。解是x = 10。

A:小明的父亲在小明离家10分钟后接待了他。

方法概述:找出问题中的等价关系是解决列方程应用问题的关键。对于出行问题，通常采用“线段图”来分析问题中的定量关系，这可以直观地反映方程中的等价关系。

询问点2:用一维线性方程解决追踪问题

敌人和我军相距25公里，敌人以每小时5公里的速度逃跑，我军以每小时8公里的速度追击，在1公里的距离上作战。追捕开始多少小时后？

分析:这个问题的等价关系:我军所走的距离——敌人所走的距离=敌人和我军之间的距离。

解决方案:让我们假设战斗发生在追击开始后的x小时。根据问题的含义，我们得到8x-5x = 25-1。解是x = 8。

答:战斗发生在追击开始后八小时。

询问点3:用一维线性方程求解环问题

甲和乙在一条400米长的圆形跑道上奔跑。甲的速度是360米/分钟，乙的速度是240米/分钟。

(1)两个人同时在同一个地方和方向跑，问他们第一次见面时跑了多少圈。

(2)两个人同时朝相反的方向跑，问他们第一次见面是在几秒钟后。

分析:(1)问题本质上是为了解决问题。事实上，当两个人第一次见面时，速度快的人会赶上速度慢的人。相等关系是甲追上乙的距离= 400米；(2)问题本质上是一个相遇问题。当两个人第一次相遇时，两个人所走的距离之和就是圆形跑道一圈的长度。等价关系是当他们相遇时，甲所走的距离+乙所走的距离= 400米。

解决方案:(1)让两个人在x分钟后第一次见面，并且从问题的含义来看，得到360x-240x = 400。解决方案是x = 3(10)×360+3(10)×240)400 =

他们总共跑了五圈。

让两个人在x分钟后第一次见面。根据问题的意思，360x+240x = 400。解决方案是x = 3 (2)(分钟)= 40(秒)。

答:40秒后，两人第一次相遇。

方法概述:环形问题中的等价关系:两个人回到同一个地方:遇到问题(第一次遇到)，A的旅程+B的旅程=一个圆的周长；两个人走在同一个地方，同一个方向:追逐问题(第一次追赶)，一个人的旅程——一个人的旅程=一个圆的周长。

iii .黑板设计

赶上小明→旅行问题→循环问题(后续问题)

在教学过程中，通过开放式问题的讨论和交流，体验数学在生活中的应用和价值，感受数学与人类生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。