北师大版七年级上册数学教案设计5.5单变量线性方程的应用——“希望工程”效益表现2
主题
应用一维线性方程-希望工程
研究
目标
1。借助表格分析复杂问题中的数量关系和等价关系，体验间接设置未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题，并要求学生进一步明确方程的解是否必须经过检验才能符合问题的含义。
2。通过解决实际问题，实现方程模型的作用，培养学生分析问题、解决问题和敢于提问的能力，培养学生掌握数学知识，提高学生探索和推理数学的能力；培养学生对数学的兴趣，帮助学生发展逻辑思维能力，应用数学解决日常生活中的问题。
研究
强调
借助表格
分析复杂问题中的数量关系和等价关系
研究
困难
体验通过间接设置未知数来解决问题的想法，从而建立方程来解决实际问题
教学
方法
查询法、归纳法和汇总法
教学辅助工具
多媒体课件
教学和学习过程
首先，向旧的事物学习:
活动内容:
指导学生复习用线性方程解决应用问题的一般步骤:
1。复习-通过复习问题找出等价关系；
2。set-设置一个合理的未知数字(直接或间接)，并注意单位的名称；
3。列-根据找到的等价关系列出方程；
4。解——找到方程的解(记得继续求解间接集合的未知数)；
5。检查-检查计算值是否是方程的解，是否符合实际问题；
6。回答——注意公司的名称。
目的:
复习用一维线性方程解决应用问题的一般步骤，加强解决问题的步骤。
实际活动效果:
学生们印象非常深刻。
第二，设定目标:(多媒体显示)
iii .预览测试:
活动内容:
展示一组关于希望工程的图片，让学生谈论他们的所见所感(PPT展示图片)，并引导学生进行“希望工程”的慈善演出。
在黑板上:“希望工程”[h/]
目的:
让学生感受到“希望工程”的重要作用，为学生创造一个学习新知识的问题情境，让学生变被动学习为主动学习。培养学生的数学情感，教育学生爱国主义。
实际活动效果:
图片引起了学生的兴趣，但也带来了问题。“希望工程”和数学有什么关系？出于好奇，我有继续倾听的冲动。
四。合作勘探
活动内容:
教材分析示例:
例1:一个文艺团体为“希望工程”捐款，一张成人票8元，一张学生票5元。
(1)售出了600张成人票和300张学生票。总共多少钱？
(2)成人票6400元，学生票2500元。售出了多少成人票和学生票？
(3)如果这场慈善演出共售出1000张门票，票价为6950元，那么售出了多少张成人票和学生票？
目的:
为了突破本课的重点，把实际问题抽象成数学问题，找出已知量、未知量以及它们之间的等价关系。引导学生用图形语言表达数学问题，借助表格整体把握和分析各种量之间的相互关系，注意检查方程解的合理性。
实际活动效果:
(1)分析:总票价=成人票价×成人票价+学生票价×学生票价。
板书标准描述了解决问题的过程:
解决方案:8× 600+5× 300 = 4800+1500 = 6300元。
甲:总共是6300元。
(2)分析:票数=总票价÷票价。
板书标准描述了解决问题的过程:
解决方案:(元)。
成人票和学生票售价1300元。
(3)分析:本主题中有两个等价关系:
总票数=成人总票数+学生总票数；总费用=成人总费用+学生总费用。
方法1分析:列表
学生
成人
票数(张)
x
1000-x
车费(元)
5x
8(1000-x)
板书标准描述了解决问题的过程:
解决方案(方法1):让学生票的数量为x，
根据标题，5x+8 (1000-x) = 6950。
，x=350，
此时，1000-x = 1000-350 = 650(张)。
答:售出了650张成人票和350张学生票。
方法2分析:列表
学生
成人
票数(张)
车费(元)
y
6950-y
板书标准描述了解决问题的过程:
解决方案(方法2):让学生票金额为Y，
根据标题。
，y=1750。
这时，(张)，1000-350 = 650(张)。
答:售出了650张成人票和350张学生票。
活动内容:
哪种方法更容易引导学生进行比较？思考“在过去，当列出方程式时，我们通常会找到一个等价关系，它可以列出方程式。为什么我们在这个问题中发现了两个等价关系，它们的用途是什么？”
目的:
方案一的求解过程相对简单；无论你选择哪种方法，在解决问题之前，你都应该先弄清数量关系，列表法在这里是一个有效的工具。
实际活动效果:
通过比较，学生们认识到在这个复杂的实际问题中，为了理解各种量之间的关系，我们可以用“制表”的方法来帮助我们解决一些复杂的问题。
活动内容:
变型:如果票价不变，卖出1000张票的票价能是6930元吗？
目的:
再次引导学生借助“列表格”完成，并进一步感受列表格的好处。
实际活动效果:
分析:列表
学生
成人
票数(张)
x
1000-x
车费(元)
5x
8(1000-x)
五.符合性测试
活动内容:
练习1:三年级一班举办了一次集邮展览。如果平均每人展示3枚邮票，则多展示24枚，而平均展示4枚邮票，则少展示26枚。这个班有多少学生？展出了多少张邮票？
练习2:一个工厂的三个车间里有180个人。第二车间的人数比第一车间多三倍，第三车间的人数比第一车间少一人。
目的:
为学生提供机会，进一步巩固他们对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉。
实际活动效果:
(1)分析:列表
学生人数
邮票数量
方案1
x
3x+24
方案2
x
4x-26
找出等价关系:邮票的总数相等。
板书标准描述了解决问题的过程:
解决方案:这个班有x名学生
根据问题的含义，3x+24 = 4x-26。
x=50。
此时，3x+24 = 150+24 = 174张。
有50名学生和174张邮票。
(2)分析:第二车间和第三车间都与第一车间相比较，所以第一车间是一个中间量，可以用来建立它们之间的定量关系。
板书标准描述了解决问题的过程:
解决方案:如果第一个研讨会有X人，则第二个研讨会有3 (x+1)人，第三个研讨会有(0.5-1)人，
根据标题，x+3 (x+1)+(0.5x-1) = 180。
解是x=40，
此时，3 (x+1) = 3 (40+1) = 121(人)，0.5x-1 = 0.5× 40-1 = 19(人)
答:一、二、三车间分别有40人、121人和19人。
活动内容:
1:甲、乙、丙三个村庄将共同修建一条运河，计划需要176名劳动力。由于每个村庄的人口不同，按2: 3: 6的比例进行分配是合理的。这三个村子各派多少劳动力？
2:一所学校组织的活动共有100人参加。有必要将参与者分成两组。已知第一组的数量比第二组的数量少8个。这两组各有多少人？
目的:
测试学生对本课知识点的掌握情况，并及时反馈学生学习中存在的问题。
实际活动效果:
从学生的问题来看，大多数学生都能正确地列出方程式，但有些学生不能有意识地使用“表格网格”的方法来分析问题。因此，教师仍然需要指导他们学习使用“表格网格”工具，这有利于将来灵活地解决复杂的问题。
六.摘要:
活动内容:
学生总结他们在这节课上学到的东西:
1。两个未知数，两个等价关系，如何列出方程；
2。找到中间量；
3。学会用表格来分析数量之间的关系。
目的:
为了实现新课程改革的基本理念——让学生学会反思和评价自己，在这一环节中，我为每个学生提供了平等的表达自己思想的机会，让学生总结和概括自己的知识和思维方法，从而形成自己对数学知识的理解以及解决问题的方法和策略。
实际活动效果:
VII .扩展和延伸
任务:1。练习5.8
课后
反思