北师大版七年级上册数学教案设计5.5单变量线性方程的应用——“希望工程”效益表现1
5.5一维线性方程的应用-“希望工程”效益表现
1。巩固用一维线性方程解决实际问题的步骤，验证解的合理性。
2。借助表格分析复杂问题中的定量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析和解决问题的能力，并进一步了解方程模型的作用。
一、情况导入
在中国古代的问题中，有一个非常有趣的问题“鸡和兔子在同一个笼子里”:今天，鸡和兔子在同一个笼子里，顶部有35个头，底部有94英尺。有多少只鸡和兔子？
第二，合作勘探
查询点1:用表格解决实际问题
次
第一次
第二次
甲类货车数量
1
5
b类货物车辆数量
3
6
装运的总吨位
11.5
35
分析:如果B型卡车每次运输X吨，那么A型卡车每次运输(11.5-3x)吨，可根据表中所列方程求解。目前租用了3辆A型车和5辆B型车，这批货刚刚运输一次，每吨50元就可以解决。
解决方案:如果b类卡车每次运输x吨，a类卡车每次运输(11.5-3)吨，
6x+5×(11.5-3x)=35，
x = 2.5，
11.5-3x = 4(吨)，
3× 4+5× 2.5 = 24.5(吨)。
50× 24.5 = 1225元。
甲:货主应付的运费是1225元。
方法概述:解决这个问题的关键是阅读表格，找出相应的等价关系，列出方程式。
询问点2:用一维线性方程解决实际问题
(菏泽中考)食品安全事关国计民生。向食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害，有利于食品的储存和运输。饮料加工厂生产的甲乙类饮料需要添加相同的添加剂，每瓶甲类饮料2克，乙类饮料3克。众所周知，270克这种添加剂只能生产1000种饮料
分析:这个问题可以根据添加到甲乙类饮料中的添加剂总量为270克的等式来解决。
解决方案:如果甲类饮料生产了X瓶，乙类饮料生产了(100-x)瓶，
2x+3 (100-x) = 270，
x = 30。
so 100-x = 70。
甲:甲类饮料生产30瓶，乙类饮料生产70瓶。
方法概述:用列方程解决应用问题的关键是从问题中找出等价关系。在每一个等价关系都被表示成一个等式之后，有必要知道左边是什么，右边是什么，然后适当地设置未知数。方程左右两边的量用包含已知数和未知数的代数表达式表示。
某单位计划在“五一”期间组织员工去东江旅游。如果几辆有40个座位的公共汽车被分开出租，它们就已经满员了；如果你租一辆有50个座位的公共汽车，你可以少租一个，剩下40个座位。
(1)本单位有多少员工参与旅游业？
(2)如果同时租了几辆这两种类型的公共汽车，是否有可能使每辆公共汽车都客满？如果可能的话，每辆车会租多少辆？(这个问题只能写结果，不能写分析过程)
分析:(1)首先，本单位有X名员工参与旅游，用户数不变，车数相差1，可用一维方程求解；
当租两种车时，我们可以用一辆车的号码来得到另一辆车的号码。
解决方案:(1)让我们假设这个单位有X名员工参与旅游业。从问题的意义来看，方程是40 (x)-50 (x+40) = 1，解是X = 360。
答:这个单位有360名员工参与旅游业；
这是可能的，因为租四辆40座的公共汽车和四辆50座的公共汽车只能坐360人，已经满员了。
方法概述:解决问题的关键是理解题目的含义，根据题目给出的条件找出适当的等价关系，列出方程，然后求解。
第三点:工程问题
公路项目仅由甲队在9天内完成，由乙队在24天内完成。现在，甲队和乙队一起工作3天。由于甲方有其他任务，项目的剩余部分将由乙方完成。乙方需要多长时间完成？
分析:首先，建立B团队需要X天，从问题的含义可以得到等价关系:A团队三天的工作量+B团队(x+3)天的工作量
工作量= 1，根据等价关系列出方程并求解。
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9(1)×3+24(1)(3+x)=1，
: x = 13。
甲:乙队还需要13天才能完成。
方法概述:找到等价关系是解决问题的关键。这个问题主要考察的等价关系是:工作效率×工作时间=工作总量。当问题中没有必要的数量时，为简单起见，应该将其设置为1。
iii .黑板设计
程“效益表现”(希望工作)解题思路:用一个等式关系来设置未知数，用另一个等式关系来设置等式(题目特点:一般有两个未知数和两个等式关系)
在教学过程中，通过对“希望工程”慈善演出中的数学问题的讨论，我们可以进一步了解方程模型的作用，同时，我们可以从情感上理解“希望工程”，知道如何珍惜现在良好的学习和生活环境。