北京师范大学版，七年级，第一册，数学教案设计5.3，应用一维线性方程——水箱变高了2。
5.3应用一维线性方程-水箱变高
首先，分析学生的出发点
本课涉及图形问题，关键是让学生掌握变形过程中的不变量。小学生系统地学习了基础图形的体积、面积和周长公式。如果他们被遗忘或困惑，他们可以适当地复习。
第二，教学任务分析
你从解决这个问题中获得了什么收获和经验？因此，本教材的处理策略是:展示问题情境-提问-分析数量关系和等价关系-列出方程并求解-检验解的合理性。
三。教学目标
1。学会借助立体和平面图形分析复杂问题中的数量关系和等价关系，体验直接或间接设置未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。
2。通过分析图形问题中的数量关系，了解方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题和敢于提问的能力。
3。通过对实际问题的讨论，学生可以在独立思考和方程意识的过程中进一步认识到数学应用的价值，鼓励学生大胆提问，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
四。教学过程设计
这个班设计了六个教学环节:
第一个环节:创设情境，引入新课程；第二个环节:利用形势解决问题；第三个环节:操作实践和发现规律；第四个环节:体验数学模型。第五个环节:课堂总结；第六个环节:作业。
链接1:创建情境并引入新的课程
活动内容:
情景1:成语“剁了就变”的故事
很久以前，一个叫龚贤的人养了一群猴子。每天，他给猴子们带来足够的栗子，猴子们都很开心。有一天，他发现如果他再这样喂猴子，他和猴子会在下一个栗子收获季节之前饿死，所以他想了一个办法，告诉了猴子这个办法。当猴子们听说他们早上只能吃四个栗子，晚上只能吃四个栗子时。
问题1:为什么猴子快乐？这有什么数学上的神秘吗？
场景二:老师从讲台下面拿出两瓶矿泉水(容量相同，一瓶短而宽，一瓶长而窄)。
问题2:哪一瓶矿泉水的量更多？为什么？
老师拿出两个相同的量杯，让学生们分别往两个量杯里倒两瓶矿泉水。结果，所有的学生都说了同样的话，那些没说对的学生不好意思地笑了。
老师:别紧张，还有机会证明自己。
场景3:首先，用橡皮泥挤出一个“细长”的圆柱体，然后将“细长”的圆柱体“变短”，成为一个又短又胖的圆柱体。请思考以下问题:
l在您的操作过程中，气缸从“高”变为“低”。圆柱体底面的直径改变了吗？圆柱体的高度是多少？
l在此变化过程中是否有一个固定的金额？什么没有改变？
活动目的:
让学生在快乐玩耍的过程中体验等量变化现象所蕴含的不变量。同时，分析不变量和变量之间的等价关系。
活动的实际效果:
学生可以感觉到两瓶不同形状的矿泉水体积相同，手压前后手中的橡皮泥发生了变化，变胖变短，即高度和底部半径发生了变化，但手压前后的体积和重量没有变化。
第二步:利用情境解决问题
活动内容:
张师傅把一个底径20厘米、高9厘米的“粗”缸锻造成一个底径10厘米的“细”缸。假设在张师傅的锻造过程中，气缸的容积保持不变，气缸的高度是多少？
(在这个会话中，两组同桌可以被安排在黑板上一起工作，并且可以向每个人分析想法。可以给每个四人小组发一份表格，这样学生们就可以通过填写表格来寻找等价关系。)
活动目的:
将形式和不变性之间的关系以及量之间的等价关系抽象为数学问题，并通过求解前面几节中的方程来解决实际问题。
活动的实际效果:
学生解方程的过程进行得很顺利，许多学生用下面的表格来帮助分析。
锻造前
锻造后
底部半径
cm
cm
高
9厘米
xcm
卷
π× ×9
π× ×x
根据实验操作环节，“锻前体积=锻后体积”，得出方程。
解决方案:让锻造气缸的高度为xcm，这由
的含义决定
π××9=π××x，
解它，得到x=36。
黑板上两组学生中的一组把π的值作为3.14，并把它带入方程。老师应该在这里给予指导，不要早说，就现在！
(1)这类题目中的π值可以通过方程的基本性质来减少，而不需要特定的值；
(2)如果题中的π值不能近似，我们也应该看一下题中近似数的要求，然后再确定π值的精度。
链接3:操作实践和发现规律
活动内容:
学生用准备好的40厘米长的铁丝成组制作不同形状的长方形。通过测量边长，可以近似计算出矩形的面积。通过比较小组中四个学生的计算结果，你发现了什么？
活动目的:
我们知道，学生用自己的手体验手术后，会有更深的感受。因此，建立这一环节是为了让学生能够运用手、眼、脑等多种感官，在操作中体验，在计算中验证，在变化中发现。这可以训练学生通过观察、分析、归纳和总结等数学学习活动发现数学思想和方法，同时让学生认识到复杂问题的真相就在我们玩耍的过程中。
活动的实际效果:
长度(厘米)
宽度(cm)
面积(厘米)
h/]
矩形1
15
5
75
矩形2
13.5
6.4
86.4
矩形3
12.8
7.3
93.44
矩形4
11.6
8.4
97.44
矩形5
11
9
99
矩形6
10
10
100
学生实际操作所得的近似值反映了一个很好的规律。
学生:在手术过程中，学生们做的长方形是“胖”和“瘦”的。表中反映的数据如下:当矩形的周长不变时，它的长度变短，宽度变长，面积变大。当长度和宽度一样长时，面积最大。
过程感知:不要害怕你不能完成这个过程。在这个过程完成后，学生们将会有一个标准化的问题解决过程来解决课本的相关内容。学生们的理解要比先直接谈论课本上的例子好得多。(在这里，老师可以用几何画板来完成)
第四步:练习并体验数学模型
活动内容:教科书范例
例1:一根10米长的铁丝形成一个长方形。
1。如果长方形的长度比宽度多1.4米，长方形的长度和宽度是多少？
2。如果长方形的长度比宽度多0.8米，长方形的长度和宽度是多少？与(1)中的矩形相比，面积有什么变化？
3。如果矩形的长度和宽度相等，也就是说，它是一个正方形，那么正方形的边长是多少？与(2)相比，它包围的矩形面积有什么变化？
4。如果这根10米长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
请想一想:解决这个例子的关键是什么？通过这个问题，你有什么收获和经验？你能试着设计一张桌子来解决这个问题吗？
活动的实际效果:由于第三个环节的铺垫，学生对困难有了很好的把握，完整的问题解决过程作为课后作业保留下来。
第5节:课堂总结
1。通过对“我在长高”的理解，我们知道“锻造前的体积=锻造后的体积”和“变形前的周长等于变形后的周长”是解决这类问题的关键，其中也蕴含着许多变与不变的辩证思想。
2。当我们遇到复杂的实际问题时，可以借助表格分析问题中的等价关系，从而列出方程并检验方程的解。
3。善于将复杂的问题简单化和生活化，然后从实际背景中抽象出数学模型来解决实际问题。
链接6:分配
1。P184在课堂上练习练习5.7
2。思考:一个被彩色绳子包围的直角三角形被钉在地上。如果你去掉直角三角形锐角顶点的一颗钉子，把这根彩色绳子钉成一个长方形，那么被钉的长方形的长度和宽度是多少？面积是多少？
五、教学反思
1。创造性地使用教材。
这门课的介绍新颖而自然。通过两个实验(场景2是液体物体的变化，场景3是固体物体的变化)，学生对课题有了初步的了解，并通过对实验的观察，发现物体形状变化时的不变量，从而为方程找到等价关系铺平了道路。链接2中的表格被发送到每个小组，这在增强小组讨论结果的显示方面起到了更好的作用。它在链接3中被传递。
2。信任学生，为学生提供充分展示自己的机会
在本课程的设计中，引导学生通过许多实践活动进行探索，让学生真正在旧知识的基础上探索新内容。探索的过程对任何学生来说都不难操作，每个学生都有体验的过程和感受的可能性。这种形式让学生亲身体验问题的情况，从而进一步帮助学生理解更复杂的问题，并将实际问题抽象成数学问题。[/]
3。注意改进
数学日记
月、日、周的天气
研究主题:
知识归纳和整理:
我的收获和困惑
自我评价
老师，我想对你说