北京师范大学版，七年级，第一册，数学教案设计5.3，应用一维线性方程——水箱变高1

5.3应用一维线性方程-水箱变高

1。通过分析图形问题中的定量关系和用方程解决问题，我们进一步认识到用方程解决问题的关键是要把握等式关系，认识等式的重要性。

2。通过分析“变化不变量”，提高分析和解决问题的能力。

一、情况导入

牙膏出口的直径为5毫米，紫昂每次刷牙都会挤出1厘米的牙膏，这样一根牙膏可以用36次。品牌牙膏现在是新包装，但出口直径改为6毫米，紫昂还是按照习惯每次挤出1厘米的牙膏。这种牙膏可以用几次？

第二，合作勘探

查询点1:等长变形问题

将两根等长的铁丝分别缠绕成正方形和圆形。众所周知，正方形的边长比圆的半径长2 (π-2)米。找出这两根等长铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大。

分析:这个问题的等价关系是正方形的周长=圆形的周长。

解:如果圆的半径是rm，那么正方形的边长是[r+2 (π-2)] m。那么有2π r = 4 (r+2π-4)。解是r = 4。所以铁丝的长度是2π r = 8 π (m)。所以圆的面积是π× 42 =

方法概述:根据问题的含义，可以列出不同的形状和面积，但相同的周长。解决问题的关键是分析变化过程，挖掘其等价关系，从而列出方程。

点2:等体积变形

用直径为90毫米的圆钢铸造一个底面长131毫米、宽131毫米、高81毫米的长方体钢锭。要切割的圆钢有多长？(结果保持π)

分析:圆钢从圆柱体变成了长方体，它的形状改变了，但体积保持不变。

解决方案:让截断圆钢的长度为xmm。根据问题的含义，我们得到π (2 (90)) 2x = 131× 131× 81，并求解方程得到x = π (686.44)。

回答:切割圆钢的长度为π(686.44)毫米。

方法概述:圆钢已经从圆柱体变成了长方体，它的形状变了，但体积保持不变。“变形前的圆钢体积=变形后的长方体体积”是我们要寻找的等价关系。

第3点:面积变化

将长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体坯料锻造成边长为12cm、底部为正方形的长方体坯料。你在锻造前或锻造后有大的表面积吗？请计算比较。

分析:锻造后长方体坯料的高度可由锻造前后两个长方体坯料的等体积计算得出。然后计算两个长方体坯料锻造前后的表面积，最后比较尺寸。

分析:让锻造长方体的高度为xcm，根据问题的含义，得到15 × 12 × 8 = 12 × 12x。解是x = 10。

锻造前长方体坯料的表面积为2 ×( 15×12+15×8+12×8)= 2 ×( 180+120+96)= 792(cm2)，

锻造长方体坯料的表面积为2 ×( 12×12+12×10+12×10)= 2 ×( 144+120+120)= 768(cm2)。

因为792>768，锻造前长方体坯料的表面积较大。

方法概述:长方体的表面积是六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等。

iii .黑板设计

在教学过程中，通过讨论问题，学生可以进一步了解方程模型在动手和独立思考过程中的作用，鼓励学生大胆提问，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。