九年级数学上册22.1二次函数的象和性质22.1.3三班二次函数y=ax_h2+k的象和性质(新教育版)

22.1.3

二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
第3课时  二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
  教学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点难点：
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=2×2＋1的图象与函数y=2×2的图象有什么关系?
  (函数y=2×2＋1的图象可以看成是将函数y=2×2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2×2的．图象有什么关系?
    (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2×2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
    y=2×2   向右平移
的图象  1个单位    y=2(x－1)2    向上平移
1个单位    y=2(x－1)2＋1的图象
开口方向    向上        
对称轴    y轴        
顶  点    (0，0)        
 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2×2图象的关系吗?
 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
    对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
    函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2×2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
    当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
    教学要点
    1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
    2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
    问题5：你能说出函数y=－13(x－1)2＋2的图象与函数y=－13×2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
    (函数y＝－13(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－13×2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
四、课堂练习：    P13练习1、2、3、4。
    对于练习第4题，教师必须提示：将－3×2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即
    y=－3×2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x2＋2x＋1－1)＋8 =－3(x＋1)2＋11
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
六、作业：
1．巳知函数y＝－12×2、y＝－12×2－1和y＝－12(x＋1)2－1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12×2得到抛物线y＝－12×2－1和抛物线y＝12(x＋1)2－1；
(4)试讨论函数y＝－12(x＋1)2－1的性质。
2．已知函数y＝6×2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6×2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；
(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
3．不画图象，直接说出函数y＝－2×2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2×2的图象有什么关系?