六年级数学上册第八单元数学广角第二课用图形求几何级数和教案(新教育版)

在第2课中，用图形找出几何级数的和

教科书第107-108页的内容。

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1..在学习过程中，引导学生探索数字与形状的关系，发现规律，发现规律，并学会用图形解决一些与数字有关的问题。

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2..让学生体验猜想和验证的过程，理解和掌握数形结合、归纳推理和极限等基本数学思想。

要点:探索数字和形状之间的关系，找出规律，用数字解决与数字相关的问题。

困难:探索和核实法律。

课件。

老师:同学们，上节课我们探索了什么？

健康:探索隐藏在图形中的数字法则。

老师:今天我们继续研究数字和数字之间的关系。(写在黑板上:用图形找出几何级数的和。)

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1..老师和学生竞争计算问题。

老师:你知道+等于什么吗？(.)

老师:++等于多少？学生计算需要时间。)

老师马上说:我已经算过了，但是我不相信你能算出来。

老师:只要我按照分子为1，分母依次展开两次的规律写下来，不管加多少分，我都能马上计算出结果。有些学生不相信，是吗？那我们试试看。为了方便起见，我让班上计算最快的学生和我一起工作，看看结果是否一样。谁来回答问题？

默认值:++++、++++、

+++++，

……

老师:你知道我为什么计算得这么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你也想知道吗？

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2..用正方形探索计算方法。

老师:这就是它的法宝(老师边说边在课件中展示一个正方形)。让我们改变它。

老师做了一个示范。

(1)演示+:用一个正方形来表示“1”，首先把它的一半作为正方形(涂成红色)，然后把剩下的一半作为正方形(涂成黄色)。

老师:表示+的正方形的涂色部分和空的白色部分与整个正方形有什么关系？(涂漆部分等于“1”减去空白色部分。)空白色部分占正方形的百分之几？(.)那么如何计算涂漆部分？(1-.)也就是说+= 1-。

(2)继续演示++。

老师:除了满分，谁知道如何计算？

根据学生的回答，板书++= 1-。

(3)演示++程序。

老师:那么你可以通过计算++得到它？(1-)

老师:看这里，你找到什么规则了吗？

摘要:根据这条规则，不管加多少，你都可以从1中减去这个分数得到答案。

学生们试着练习:

++++++++=

+++++++…++=

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3..增进知识，探索和发现。

感受极限。

老师:刚才，我们一直在增加。如果我继续加，加到，这个数等于？(.)然后加，一直加到，这个数等于多少？(.)随着你继续添加，你会发现你得到越来越多的数字？(大。)无数这样的数字加起来，会是多少？

老师:你现在有大胆的猜测吗？(学生们想知道:如果你一直这样加，这个数会等于1吗？)

(2)用线图直观地感觉和等于“1”。

老师:这本书里有两张图片。让我们一起看看。(课件已呈现。一个是圆形图，另一个是线形图。你能理解它的意思吗？请考虑一下，告诉每个人你的想法。

结论:这些分数一直在增加，总数是1。

基本练习:

++++…=

学生独立计算，全班交流反馈。

请告诉我你从这门课中学到了什么。

一方面，老师通过与学生竞争来计算速度，每次老师赢了，都会让学生好奇，然后用幽默的语言来吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣和求知欲，为下一个学习范例铺平道路。在讲解例题时，教师将复数运算转化为简单的图形面积计算，使复杂变得简单，困难变得容易，并引导学生探索数字与图形的联系，从而实现数形结合和归纳推理的数学思维方法。利用数与形的结合，学生可以直观地理解极限数学思想，体验从猜测数等于“1”到证明数等于“1”的过程，从而激发学习兴趣，培养探索新知识的精神。