江西省奉新县第一中学2020-2021高中数学(课文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)
2022届高二上学期第一次月考数学试卷(文）
命题人： 2020 .09. 08
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于( )
A.63 B.62 C.12 D.32
2．下列不等式中正确的是( )
A．a＋4a≥4 B．a2＋b2 ≥4ab
C.ab≥a＋b2 D．x2＋3×2≥23
3．下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2=
4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定异面
C．相交或异面 D．一定相交
5．已知函数 ，则 的最小值为( )
A．4 B．5 C．6 D．
6.设数列{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )
A．－182 B．－78 C．－148 D．－82
7．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝( )
A．π6 B．π3 C．π2 D．2π3
10.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是 ( )
A.平面BME∥平面ACN B.AF∥CN
C.BM∥平面EFD D.BE与AN相交
11．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝11，S8＝187，则公比q的值是( )
A．±2 B．2 C．－4 D．4
12.已知函数 ，若函数 在 上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．已知向量AC→，AD→和AB→在正方形网格中的位置如图所示，若AC→＝λAB→＋μAD→，则λμ＝
14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝1534，则c＝ .
15．若关于x的不等式mx2－mx＋1
16．已知 为数列 的前 项和， ，若 ，
则 __________．
三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F 分别是BC，AD的中点。
(1)判断直线EF 与平面ABC的位置关系。
(2)判断直线EF与直线BD的位置关系。
(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF 与BD所成的角。
18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1
(1)试求a、b的值；
(2)求不等式ax＋1bx－1>0的解集．
19．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．
20．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本 （万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示为 ．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．
21．已知函数 ．
（1）求 的单调递减区间；
（2）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围．
22. 已知正项数列 的前 项和 满足
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 求数列 的前 项和 ；
（3）是否存在实数 使得 对 恒成立，若存在，求实数 的取值范围。
2022届高二上学期第一次月考数学参考答案( 文）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
ADBCB DABBA BA
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13. -3. 14.7 15.m4. 16 . 16．
三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.解： (1)相交 …..2分
（2）异面。。。。4分
(3)取CD的中点G，连接EG，F G，则AC∥F G，EG∥BD，
所以相交直线EF 与EG所成的角，即为异面直线EF 与BD所成的角。
又因为AC⊥BD，则F G⊥EG。
在Rt△EGF 中，由EG＝F G＝12AC，
求得∠F EG＝45°，即异面直线EF 与BD所成的角为45°。 。。。10分
18．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1
∴a
由韦达定理可得－ba＝3，－1a＝2，a
(2)由(1)得不等式ax＋1bx－1>0即为－12x＋132x－1>0，
∴－12x＋132x－1>0，
因此(x－2)x－23
即原不等式的解集是x23
19.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43.。。。5分
②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝163.。。8分
(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．。。。12分
20．（1）设每吨的平均成本为 （万元/吨） ……
当且仅当 ， 吨时每吨成本最低为10元…
（2）设年利润为 （万元）
…当年产量为230吨时，最大年利润1290万元…
21.（Ⅰ） ．
因为函数 的单调递减区间为 ．由 ，得 ．
所以 的单调递减区间为 ．
（Ⅱ）解：因为 ， 所以 ，由（Ⅰ）得 ，
所以 的值域是 ． ， ．
所以 ，且 ，所以 ， 即 的取值范围是 ．
22（1）