福建2020九年级上册数学第六单元专项训练:圆的相关性质(含答案)
福建2020九年级上册数学第六单元专项训练:圆的相关性质
|巩固基础|
1。如图K31-1所示，公路的转向点是一个圆弧()，点o是该圆弧所在圆的中心，AB=40米，点c是中点，点d是AB的中点，CD=10米。那么该绕行点所在圆的半径是()
图K31-1
A.25 m B.24 m
C.30 m D.60 m
2。小红在家里不小心打碎了一个圆玻璃，所以有必要准备一面同样大小的玻璃镜子。如图K31-2所示，工人在玻璃镜碎片的边缘画出点A、B和C，得到三角形A、B、C，然后玻璃镜的中心是()
图K31-2
a. ab，交流侧中心线的交点
ab，交流侧垂直平分线的交点
c.ab，交流侧高度所在直线的交点
d≈BAC和ABC的平分线的交点
3。如图K31-3所示，AB是☉O的直径，c和d是☉O上的两个点，BC平分≈Abd,≈Abd，AD分别在e点和f点与BC和oc相交，则以下结论不一定成立()
图K31-3
A . OC∑BD
B.AD⊥OC
c .△CEF≑△床
D.AF=FD
4。如图K31-4所示，BC是圆o的直径，d和e是上面的两个点，连接BD和ce并延伸到点a，连接od和OE。如果≈a = 70，那么≈OD，OE的度数为()
图K31-4
38
42 .
5。如图K31-5所示，交流是内切圆四边形ABCD的对角线，点D相对于交流的对称点E在边BC上，连接AE。如果ABC = 64，则BAE的度数为。
图K31-5
6。管车是中国古代发明的一种水利灌溉工具。如图K31-6所示，明代科学家徐光启在《农业大全》中用图片描述了管车的工作原理。如图②所示，管车斗的运行轨迹是一个以o轴为中心的圆，已知中心在水面以上，被水面切割的弦AB长度为6米，OAB =
(参考数据:sin 41.3 ≈ 0.66，cos 41.3 ≈ 0.75，tan 41.3 ≈ 0.88)
图K31-6
7。如图K31-7所示，已知AB是☉O的直径，c点在半径OA上(c点不与o点和a点重合)，AB穿过c点的垂线在d点穿过☉O，OD穿过☉O时连接OD和b点的平行线在e点穿过，CD的延长线在f点穿过
(1)如果点e是中点，求≈F的度数；
(2)验证:BE=2OC。
图K31-7
|能力提升|
[/h/众所周知，点a、b和c是☉O上直径为6厘米的点，AB = 3厘米，AC = 3厘米，则bac的度数为()
[/h
A.15 B.75或15
[/h
C.105或15 D.75或105
h/]
9。如图K31-8所示，点A、点B和点S在一个圆上。如果弦AB的长度等于圆半径的倍，那么ASB的度数是()
图K31-8
10。如图K31-9所示，AD是☉O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC和OB在p点相交，下面的结论是错误的()
图K31-9
A . AP = 20P B . CD = 20P
C.OB⊥AC D.AC平分OB
11。如图K31-10所示，尺子画的独特魅力让无数人沉醉其中。据说拿破仑曾经用下面的尺子把圆圈等分
①将半径为r的☉O分成六等份，依次得到六个点a、b、c、d、e和f；
②画一条弧，以点A和D为中心，以交流长度为半径，两条弧在点G相交；
③连接OG，以OG的长度为半径，从a点开始，在圆周上依次截取，
只要将圆分成相等的部分，由这些相等的部分依次连接而成的多边形面积就是。
图K31-10
12。如图K31-11所示，在一个5×4的网格中，弧AB穿过网格点c，点d是弧AB上的一个点，那么ADB =。
图K31-11
|思维拓展|
13。如图K31-12所示，如果点a、b、c、d和e在☉O上，对应的中心角的度数为50 °,则≈e+c=。
图K31-12
14。如图K31-13所示，AB是☉O的直径，c点是☉O的中点，CF是☉ o和CF⊥AB的弦，垂直脚是e，在g点连接BD和CF，连接CD、AD和BF。
(1)验证:△BFG≑△CDG；
(2)如果AD=BE=2，求高炉长度。
图K31-13
参考答案
1。从垂直直径定理的推论中，我们可以知道o，d和c在同一条直线上，OC⊥AB.
如果半径为r，OC=OA=r，AD = AB = 20，
∴OD=OC-CD=r-10.
在Rt△ADO中，根据勾股定理:r2=202+(r-10)2，解是r=25。
2。B
3。c[分析]∫ab是☉O的直径，BC等分为∠ABD，
∴∠adb=90 ,∠obc=∠dbc,∴ad⊥bd,
∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠DBC=∠OCB,
∴OC∥BD，备选a成立；
∴AD⊥OC，备选案文b成立；
∴AF=FD，备选案文d成立；
∑△CEF和△床没有相等的边，
∴△CEF和△BED不相等，因此选项c无效。
所以选择C.
4。c[解析]≈a = 70，∴≈b+≈c = 110，
∴∠BOE+∠COD=220，
∴≈doe =≈BOE+≈cod-180 = 40，因此选择C.
[/h
5.52[解析]∫圆内接四边形ABCD，∴≈b+≈d = 180，≈b = 64，∴≈d = 116，.
6。解决方案:连接CO并扩展它，在D,∴CD⊥AB点与AB相交，d是AB的中点。从跑道最高点到弦AB所在直线的距离是线段CD的长度。
在Rt△AOD，
* AD = AB = 3，≈OAD = 41.3，
∴OD=AD tan41.3 ≈3×0.88=2.64，
OA =∞= 4，
∴CD = co+od = ao+od = 4+2.64 = 6.64(米)。
A:从跑道最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。
7。解决方案:(1)如图所示连接运行经验。
h/]
* e点是中点，∴=,
∴∠BOE=∠EOD,∵OD∥BF,
∴∠DOE=∠BEO,
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60，
∵CF⊥AB,∴∠FCB=90 ,∴∠F=30。
(2)证明:o在m中用作OM⊥BE，
∴∠OMB=∠DCO=90，BE=2BM，
∵OD∥BF,∴∠COD=∠B,
∵OB=OD,∴△OBM≌△DOC,
∴BM=OC,∴BE=2OC.
[/h/C
9。C[分析]是AB的垂直平分线，在点C、D、
相交
让圆心为0，圆和圆在点E相交，
∵ab=oa,∴ae=oa,∴sin∠aoe===,∴∠aoe=45 ,∴∠aob=90，
∴∠ASB=45，
因此:C.
10。a[分析]∫AD为直径，∴≈ACD = 90,∫四边形OBCD为平行四边形，∴CD∑ob，CD = ob，∴≈CPO = 90,∫o为ad的中点，∴OP为△ACD的中线，∴CD=2OP,∴选项b正确；∴CD=OB=2OP，即p是OB的中点，∴AC平分OB，∴选择d是正确的；无法获得AP和OP之间的定量关系，选项a是错误的。
11.2r2
[/h
12.135[分析]如图所示，连接BC并延伸至图中的网格点e，连接AE和AC，得到△ACE为等腰直角三角形，则ADB = 135，因此≈亚行= 135。
[/h
13.155[分析]如图所示，将OA、ob和AE联系起来，我们可以知道AOB = 50的角度对应的中心角为50°，而≈AOB和≈AEB是对应的中心角和圆周角，所以≈AEB
14。解:(1)证明:c是中点，∴=.
* ab是☉O和CF⊥AB,[/h/的直径]
∴=,∴=,∴CD=BF.
在△BFG和△CDG，∫
∴△BFG≌△CDG(AAS).
(2)如图所示，交叉c为CH⊥AD，交叉AD延长线至h，连接AC、BC、
∞=，
∴∠HAC=∠BAC.
∵CE⊥AB,
∴CH=CE.
*交流=交流，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL),
∴AE=AH.
∞=，
∴CD=BC.
和CH = CE，
∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL),
∴DH=BE=2,
∴AE=AH=AD+DH=2+2=4,
∴AB=4+2=6.
* ab是☉O的直径，
∴∠ACB=90，
∴∠ACB=∠BEC,
≈EBC =≈美国广播公司，
∴△BEC∽△BCA,
∴=,
∴BC2=AB BE=6×2=12，
∴BF=BC=2.