2020年，中考数学十大题中专门练习了06个分类讨论题(包括分析)

题型06 分类讨论试题
1．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与x轴有M个交点，函数 的图像与x轴有N个交点，则（    ）
A． 或     B． 或
C． 或     D． 或
【答案】C
【分析】先根据函数 的图像与x轴有M个交点解得 ，再对a，b分情况讨论，求得答案.
【详解】对于函数 ，当 时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），
∵ ，所以有2个交点，故
对于函数
① ，交点为 ，此时
② ，交点为 ，此时
③ ，交点为 ，此时
综上所述， 或  
故选C.
【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.
2．如图，已知矩形 一条直线将该矩形 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 和 则 不可能是（ ）.
 
A．     B．     C．     D．
【答案】D
如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
 
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；
 
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，
此时矩形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．
 
故选D．
3．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（  ）
 
A．30°    B．30°或150°
C．60°    D．60°或120°
【答案】B
【分析】连接OC，OD，分P点在优弧CAD上时与P点在劣弧CD上时两种情况，根据圆周角定理进行解答即可.
【详解】解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD=60°，
如图1，当P点在弧CAD上时，
∠CPD= ∠COD=30°；
 
如图2，当P点在弧CD上时，
∠CPD= （360°﹣∠COD）=150°.
故选B.
 
【点睛】本题主要考查正六边形的性质，圆周角定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据题意分情况进行讨论.
4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（  ）
A．2019或2020    B．2018或2019    C．2019    D．2020
【答案】A
【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可.
【详解】依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2020个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2019个数．
故选：A．
【点睛】此题考查了利用数轴确定有理数的个数.
5．已知等腰三角形的三边长分别为 ，且a、b是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值是（  ）
A．     B．     C． 或     D． 或
【答案】A
【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；
【详解】解：当 时， ，
 是关于 的一元二次方程 的两根，
 ，
 不符合；
当 时， ，
 是关于 的一元二次方程 的两根，
 ，
 不符合；
当 时，
 是关于 的一元二次方程 的两根，
 ，
 ，
 ，
 ；
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．
6．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（  ）
A．a=3±2     B．﹣1≤a＜2
C．a=3 或﹣ ≤a＜2    D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣
【答案】D
【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．
【详解】由题意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，
即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，
当△=0时，
即（a-3）2-12=0，
a=3±2 ，
当a=3+2 时，
此时x=- ，不满足题意，
当a=3-2 时，
此时x= ，满足题意，
当△＞0时，
令y=x2+（a-3）x+3，
令x=1，y=a+1，
令x=2，y=2a+1
（a+1）（2a+1）≤0
解得：-1≤a≤− ，
当a=-1时，此时x=1或3，满足题意；
当a=- 时，此时x=2或x= ，不满足题意，
综上所述，a=3-2 或-1≤a＜− .
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案
二、填空题
7．如图，平面直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴， 轴上， 点的坐标为 ，点 在矩形 的内部，点 在 边上，满足 ∽ ，当 是等腰三角形时， 点坐标为_____．
 
【答案】 或
【分析】根据题意分情况讨论：①当 点在 的垂直平分线上时，点 同时在 上， 的垂直平分线与 的交点即是 ，根据 ∽ 求出PE，② 点在以点 为圆心 为半径的圆弧上，圆弧与 的交点为 ，过点 作 于 ，根据 ∽ ，求出 ， ，则可得到 ，故

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