2020年，中考数学前十名的试题是专门练习02的常规探究题(包括分析)

题型02 规律探索类试题
一、单选题
1．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 的 多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为(    )
 
A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1
【答案】B
【分析】先计算点P走一个 的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是-1．
【详解】解：点运动一个 用时为 秒．
如图，作 于D，与 交于点E．
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；
第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；
第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；
第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；
第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；
…，
∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，
∵ ，
∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．
故选：B．
 
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．
2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ……第 次移动到点 ，则点 的坐标是（  ）
 
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点 的坐标．
【详解】 ， ， ， ， ， ，…，
 ，
所以 的坐标为 ，
则 的坐标是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
3．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（    ）
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【分析】根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵ ，
 ，
 ，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a    ，
故选C.
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
4．计算 的结果是（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【详解】解：原式＝  
=  
=  ．
故选B．
【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
5．已知有理数 ，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ，-1的差倒数是 ．如果 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么 的值是（  ）
A．-7.5    B．7.5    C．5.5    D．-5.5
【答案】A
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以 ， ， 依次循环，且 ，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，……
∴这个数列以-2， ， 依次循环，且 ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
6．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（    ）．
 
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.
【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，
第一次：余下面积 ，
第二次：余下面积 ，
第三次：余下面积 ，
当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.
7．如图，在 中，顶点 ， ， ，将 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（  ）
 
A．     B．     C． ）    D．
【答案】D
【分析】先求出 ，再利用正方形的性质确定 ，由于 ，所以第70次旋转结束时，相当于 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转 ，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【详解】解： ， ，
 ，
 四边形ABCD为正方形，
 ，
 ，
 ，
 每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转 ，
 点D的坐标为 ．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如： ， ， ， ， ．
8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ( 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.
 
 
 
 
 
 
 
 
则 展开式中所有项的系数和是(    )
A．128    B．256    C．512    D．1024
【答案】C
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n;
【详解】观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n;
所以， 展开式中所有项的系数和是29=512.
故选：C
【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
二、填空题
9．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_____，这2019个数的和是_____．
【答案】0    2    
【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决
【详解】．
解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，
 前6个数的和是： ，
 ，
 这2019个数的和是： ，
故答案为：0，2．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
10．观察下列一组数：
 ，

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