九年级数学第二卷第29章投影与视图29.2第三节课的三个视图，从三个视图到曲面展开图的作业设计(包括答案新教育版)
第3课时 由三视图到表面展开图
知识点 1 由三视图到几何体的表面展开图
1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )
2.如图是某几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，则该几何体的全面积是( )
A．40π cm2 B．65π cm2 C.80π cm2 D．105π cm2
3.如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，可知圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( )
A.90° B．120° C.135° D．150°
4.如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)
5.如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．
A与______；B与______；C与______．
6.根据图中的三视图画出该物体的展开图．
知识点 2 由物体的展开图想象物体的三视图
7.某物体的侧面展开图如图，那么它的左视图为( )
8.如图是一个几何体的展开图，下面哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )
9．如图是某个几何体的表面展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为( )
10.如图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是__________；
(2)画出该几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．
能力提升
11．一个圆锥的左视图如图，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为( )
A.2π B．4π C.6 D．6π
12.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( )
A.3π B.4π C.3π或4π D.6π或8π
13.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．
14.如图是一个几何体的三视图，若主视图的高为25，俯视图中等边三角形的边长为10，求这个几何体的表面积．
15.如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中所示数据计算这个几何体的全面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出蚂蚁爬行的最短路程．
参考答案
1．A [解析] 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱的底面圆的周长．故选A.
2.B [解析] 由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷
2＝5(cm)，故表面积为12×2πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm2)．
3.B [解析] ∵圆锥的底面直径为6，∴半径为3，圆锥的底面周长为6π.∵圆锥的高是6 2，∴圆锥的母线长为32＋（6 2）2＝9.设扇形的圆心角为n°，∴nπ×9180＝6π，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为120°.故选B.
4. 24π [解析] 由图可知，圆柱的底面直径为4，高为6，所以侧面积为4×π×6＝
24π.
5. c a b [解析] A为正三棱柱，B为圆锥，C为正方体．
6.解：展开图如图所示.
7.B
8.D [解析] 由几何体的展开图可知该几何体为正六棱柱，若A项是它的俯视图，则B项是它的主视图，C项是它的左视图．故选D.
9.B
10.解：(1)圆柱.
(2)三视图如图所示.
(3)这个几何体的体积为πr2h≈3.14×52×20＝1 570.
11.D [解析] 根据圆锥的左视图可知底面圆的直径为6，母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的弧长为πd＝6π.故选D.
12.C
13.解：S侧面＝2×3×6＝36(cm2)，S底面＝12×2×(32×2)×6＝6 3(cm2)，
∴S表面＝36＋2×6 3＝36＋12 3(cm2).
14.解：根据题意可得正三角形的高为102－52＝5 3，∴俯视图的面积为12×10×5 3＝25 3，∴这个几何体的表面积为3×25×10＋2×25 3＝750＋50 3.
15.(1)圆锥．
(2)由三视图知该圆锥底面直径为4 cm，母线长为6 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝12×4π×6＝12π(cm2)，底面圆的面积为π(42)2＝4π(cm2)，故该几何体的全面积为12π＋4π＝
16π(cm2)．
(3)由圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为2 cm，可得此圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，半径为6 cm，如图，连接AB′，B′C，则∠B′AC＝60°，
∴△AB′C为等边三角形，B′D的长为蚂蚁所爬的最短路程．
∵D为AC的中点，
∴B′D⊥AC，
∴B′D＝AB′2－AD2＝62－32＝3 3(cm)，
即蚂蚁爬行的最短路程为3 3 cm.