在2019-2020学年的七年级，数学9.1.2不平等的本质是同步的(分析答案)

不等式的性质

首先，选择题

1。如果，那么下列不等式不成立()

A. B. C. D.

[回答] B

[解析]

[分析]

这可以根据不平等的性质来判断。

[详细解释]

解:根据不等式1的性质，两边加3，不等式的方向不变，所以A选项是正确的，不符合问题的含义；

根据不等式2的性质，两边乘以-3，不等号的方向改变，所以B选项是错误的，符合问题的含义；

根据不等式2的性质，两边相乘，不等式的方向不变，所以C选项是正确的，不符合问题的含义；

根据不等式1的性质，两边都加了-2，并且不等号的方向保持不变，所以D选项是正确的，不符合问题的含义；

因此:B

[收尾]

本主题探讨不平等的本质，掌握不平等的本质是解决问题的关键。

2。如果，然后，它应该满足()

A. B. C. D.

[回答] B

[解析]

[分析]

根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数，并且改变不等式的方向来确定答案。

[详细解释]

解决方案:∞，和，

∴.

因此:B

[收尾]

这个问题考察了不平等的性质，它从不平等的方向变化，所以它可以根据不平等的性质3来确定。掌握不等式的三个性质是解决问题的关键。

3。以下不等式变形必须正确()

a .如果，那么b .如果，那么

C .如果，那么d .如果，那么

[回答] A

[解析]

[分析]

你可以根据不等式的基本性质逐项判断。

[详细解释]

[/h
A .在不等式的两边同时加上相同的数(或公式)，并且不相等符号的方向保持不变，所以A是正确的；

同一个数(或公式)同时加到不等式的两边，不等式的方向不变，所以B是错的；

[/h
C .当时，它还没有成立，所以C是错误的；

当时，不相等符号的方向没有改变，所以D是错的。

所以选择a.

[收尾]

这个问题探讨了不平等的本质。记住不平等的本质是解决问题的关键。不等式性质1:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或公式)，不等式的方向不相等。变化；不等式性质2:不等式的两边同时乘(除)同一个正数，不等式的方向不变；不等式性质3:不等式的两边同时乘(除)同一个负数，不等式符号的方向改变。

4。如果不等式的解集是，这个解集表示在数轴上，下图中正确的是()

A. B.

C. D.

[回答] B

[解析]

[分析]

表示在数轴上根据解集的不等式(>，≥向右画；

[详细解释]

解:不等式的解集是，表示在数轴上，下图中正确的是

；

因此:B.

[收尾]

本课题考察了数轴上表示的不等式的解集，以及数轴上表示的不等式的解集(>，≥向右画；

5。关于公式的值，以下陈述是正确的()。

a .大于1。b .小于100。c .大于d .小于

[回答] C

[解析]

[分析]

答案可以根据不等式的性质得到。

[详细解释]

因为1 > 0，
∴ a+1 > a，
，它是C.

[收尾]

这个问题考查代数表达式。解决问题的关键是巧妙地利用不等式的性质。这个问题属于基本问题类型。

6。点在数轴上的位置如图所示，对应的实数分别为。以下结论是正确的

A. B. C. D.

[回答] D

[解析]

[分析]

根据数轴的定义、绝对值运算和不等式的性质可以逐项判断。

[详细解释]

由数轴定义:

，那么选项a和b都是错误的

，选项c是错误的

也就是说，选项d是正确的

因此:D.

[收尾]

本主题研究数轴的定义、绝对值运算和不等式的性质。根据数轴的定义，A和B的取值范围是解决问题的关键。

二。填写空问题

7。如果，______。

[回答]

[解析]

[分析]

可以根据不等式的基本性质来判断。

[详细解释]

解决方案:。

所以答案是:

[收尾]

这个问题考察了不等式的基本性质。①不等式的两边加(减)同一个代数表达式，不等式的方向不变；2不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变；③不等式的两边乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。灵活运用这三个不等式的基本性质是解决问题的关键。

8。如果不等式的解集是已知的，那么不等式的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _。

[回答]

[解析]

[分析]

可以根据不等式的性质得到，而答案可以通过解不等式得到。

[详细解释]

解决方案:从问题的含义来看，解决方案是:。

所以答案是:。

[收尾]

这个问题研究不等式的性质和一维线性不等式的解，它属于基本问题类型。掌握不平等的本质是解决问题的关键

9。如果，下列不等式成立:①，②，③，④_ _ _ _ _ _ _ _ _

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①③

[回答] B

[解析]

[分析]

根据绝对值定律，你可以判断①；根据正方形的意思，你可以判断②；根据不平等的性质，你可以判断③；根据不平等的性质，我们可以判断④。

[详细解释]

①∴,

∴，所以①是正确的；

②∴,

∴，所以②是正确的；

③∫，不一定是真的，

所以③是错误的；

④*,

∴，所以④是正确的。

总之，不等式成立:① ② ④。

所以选择B.

[收尾]

本主题主要研究不等式的基本性质和求绝对值的规律。掌握不等式的性质是解决问题的关键。

10。(1)如果是，则按_ _ _ _ _ _处理。

(2)如果是，则基于_ _ _ _ _ _ _ _。

(3)如果是，则基于_ _ _ _ _ _ _ _。

(4)如果是，则基于_ _ _ _ _ _ _ _。

(5)如果是，则基于_ _ _ _ _ _ _ _。

[回答] (1)。不等式的两边加了相同的数，不等式的方向不变。(2)。不等式的两边乘以相同的正数，不等式的方向不变。(3)。不等式的两边乘以同一个负数，不等式的方向就改变了。(4)。

[解析]

[分析]

(1)答案可以根据不等式的性质得到；

(2)答案可以根据不等式的性质得到；

(3)答案可以根据不等式的性质得到；

(4)答案可以根据不等式的性质得到；

(5)答案可以根据不等式的性质得到；

[详细解释]

解:(1)如果，那么，根据不等式，相同的数加到两边，并且不等式的方向不变；

(2)如果，那么，根据不等式，两边乘以同一个正数，并且不等式的方向不变；

(3)如果，那么，根据不等式，两边乘以相同的负数，并且不等号的方向改变；

(4)如果，那么，根据不等式，两边乘以同一个正数，并且不等式的方向不变；

(5)如果，那么，根据不等式，两边乘以同一个负数，并且不等号的方向改变，

所以答案是:(1)相同的数加到不等式的两边，不等式的方向不变；(2)不等式的两边乘以相同的正数，不等式的方向不变；(3)不等式的两边乘以相同的负数，不等式的方向改变；(4)不等式的两边乘以相同的正数，不等式的方向不变；(5)不等式的两边乘以相同的负数，不等式的方向改变。

[收尾]

这个问题考察了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解决这个问题的关键。

第三，回答问题

11。如果是，比较以下类型的尺寸并解释原因。

(1)和；(2)和。

[回答] (1)。查看原因分析；(2)。请参见原因分析。

[解析]

[分析]

(1)首先，在x < y的基础上，利用不等式性质2，将其乘以3，不等式的方向不变，然后在此基础上，利用不等式性质1，将其减去1，不等式的方向不变，因此3x-1 < 3y-1；
(2)首先，在x < y的基础上，利用不等式形式3，将不等式乘以-，并改变不等式的方向。然后，在此基础上，利用不等式性质1，加上6，不等式不变，所以。

[详细解释]

解决方案:(1)。原因如下:

，

(不等式的性质2)，

(不等式1的性质)。

(2)。原因如下:

，

(不等式的性质3)，

(不等式1的性质)。

[收尾]

主要考察不等式的基本性质。不等式的基本性质如下:
(1)在不等式的两边加上(或减去)相同的数(或公式)，不等式的方向不变。

(2)在不等式的两边相乘(或相除)

12。利用不等式的性质求解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集:

(1)；(2)。

[答案] (1)，表示在数轴上，见分析；(2)在数轴上表示，见分析。

[解析]

[分析]

(1)根据不等式的性质，可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示；
(2)根据不等式的性质，我们可以得到不等式的解集，然后把它表示在数轴上来解决这个问题。

[详细解释]

(1)，

从不等式的两边减去2得到。

两边的不平等都减少了。

将不等式的两边分开来得到。

因此，原不等式的解集在数轴上表示如下:

(2)，

[/h/

因此，原不等式的解集在数轴上表示如下:

[收尾]

本主题研究一维线性不等式的解，不等式的性质，以及数轴上不等式的解集。解决问题的关键是要弄清不等式的性质，特别是两边同时被负数相乘或相除，不等式的方向就改变了。

13。在解决问题之前，请阅读以下材料。

示例:已知，已验证:

证明:因为，而且因为，根据不等式的基本性质2，我们可以根据不等式的基本性质1，把m同时加到不等式的两边，得到

模仿上面的例子，证明下面的问题:知道，验证。

[回答]见详细解释。

[解析]

[分析]

根据材料的证明方法，结合不等式性质，可以得出结论。

[详细解释]

解决方案:∞，和，

∴,

如果从不等式的两边减去5y，那么

∴.

[收尾]

这个题目考查不等式的基本性质，而解决问题的关键是掌握不等式的基本性质来解决问题。

14。根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到一种比较两个数大小的方法:

(1)如果a-b > 0，则a b；

(2)如果A-B = 0，则为甲乙；

(3)如果A-B < 0，则a-b<0

这种比较大小的方法被称为“比较大小的差值法”。

请使用此方法尝试解决以下问题:

比较4+3a2-2b+B2和3a2-2b+1的大小。

[答案](1)>；(2)=；(3)3a2-2b+1

[解析]

[分析]

(1)在不等式的两边加上(或减去)相同的数字或包含字母的相同公式，不等式的方向不变，并且B可以同时加到不等式的两边；

(2)在等式的两边加上(或减去)相同的数字或包含字母的相同公式，结果仍然是等式。同时在等式的两边加上B；

(3)在不等式的两边加上(或减去)相同的数字或包含字母的相同公式，不等式的方向不变，并且B可以加到不等式的两边；

找出4+3a2﹣2b+b2和3a2﹣2b+1的区别，也就是比较4+3a2﹣2b+b2和3a2﹣2b+1.的大小

[详细解释]

(1)因为a ﹣ b > 0，a ﹣ b+b > 0+b，即a > b；

(2)因为a﹣b+b=0+b a﹣b=0，即a = b；

(3)因为a ﹣ b < 0，a ﹣ b+b < 0+b，即a < B.

(4)(4+3a2﹣2b+b2)﹣(3a2﹣2b+1)[/h/)

=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1

=b2+3

因为B2+3 > 0，4+3a2 ﹣ 2b+B2 > 3a2 ﹣ 2b+1。

所以答案是>，=，3a2 ﹣ 2b+1。

[收尾]

(1)这个问题考察了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式符号的方向改变；(3)将等式两边包含字母的相同数字或相同公式相加(或相减)，不相等符号的方向保持不变。

(2)这个问题也考查了“差异比较”方法的应用，应该熟练掌握。