九年级数学第二卷第二章直线与圆的位置关系(含浙江教育分析版)

第2章达标检测卷
(时间：120分钟  满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6 cm，AB＝4 cm，则⊙O的半径为(   )
 
A．45 cm                              B．25 cm
C．213 cm                          D.13 cm
2．直径l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是(   )
A．r>5              B．r＝5              C．r
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(   )
 
A.12                  B.32                      C.22                  D.33
4．已知OA平分∠BOC，点P是OA上任意一点(不与点O重合)，且以点P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是(   )
A．相离                  B．相切              C．相交              D．不能确定
5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A ，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于(   )
 
A．60°                  B．90°                  C．120°              D．150°
6．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：1.作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2．连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形．
乙：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．
2．连结AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断(   )
 
A．甲、乙均正确                              B．甲、乙均错误
C．甲正确、乙错误                             D．甲错误、乙正确
7．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＋12∠ACB＝90°；⑤AE︵＝12AEB.正确结论的个数是(   )
 
A．2              B．3                  C．4                      D．5
8．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(   )
 
A．35°          B．40°              C．50°                  D．80°
9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，B C＝OB，CE是⊙O的切线，切点为点D，过点A作AE⊥CE，垂足为点E.则CD∶DE的值是(   )
 
A.12                  B．1                  C．2                  D．3
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(   )
 
 
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是           ．
12．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP的最大值是           ．
 
13．如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10，则弦AB的长为          .
 
14．如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为            ．
   
15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过DE︵(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为        ．
 
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝43.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.
(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝           ；
(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝         时，⊙C与直线AB相切．
 
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，P为⊙O上一点，⊙P交⊙O于A，B，AD为⊙P的直径，延长DB交⊙O于点C，求证：PC⊥AD.
 

18．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA的长为半径的⊙D 与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.
(1)求证：四边形ABED为矩形；
(2)若AB＝4，ADBC＝34，求CF的长．
 

19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为AD︵上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2＝EF·EB.
(1)求证：CB＝CF；
(2)若点E到弦AD的距离为1，cosC＝35，求⊙O的半径．
 

20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．
 

21．(8分)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我 们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．
(1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝       °；
(2)若⊙O的半径是1，AB＝2，求∠APB的度数．
 

22．(9分)如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
 

23．(8分)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．
 

24．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.
 

参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．C
10．D
11．相离
12．30°
13． 53
14． 4＋22
15． 2r
16． (1) 3；
(2) 32或332
17．解：连结AB，则∠A＝∠C，AD为⊙P的直径，
∴∠A＋∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，
∴∠CPD＝90°，∴PC⊥AD
18．解：(1)略 
(2)设AD＝3k(k>0)，则BC＝4k，
∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，
又DE2＋EC2＝DC2，∴42＋k2＝(3k)2，
∴k2＝2，
∵k>0，∴CF＝2EC＝22
19．解：(1)∵AE2＝EF·EB，∴AEEB＝EFAE.
又∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA.
∴∠EAF＝∠ABE.
∵AB是直径，BC切⊙O于点B，
∴∠EBC＋∠ABE＝90°，∠EAF＋∠EFA＝90°，
∴∠EBC＝∠E FA.
∵∠EFA＝∠CFB，∴∠CFB＝∠CBE，∴CB＝CF 
(2)连结OE交AC于点G.
由(1)知∠EAF＝∠ABE，∴AE︵＝ED︵.
∴OE⊥AD.∴EG＝1.
∵cosC＝35，且∠C＋∠GAO＝90°，
∴sin∠GAO＝35，
设⊙O半径为r，则r－1r＝35，解得r＝52.
∴圆半径为52
20．解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB＝AC 
(2)连结OD，
∵O，D分别是AB，BC的中点，
∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
 (3)由AB＝AC，∠BAC＝60°知△ ABC是等边三角形．
∵⊙O的半径为5，∴AB＝BC＝10，CD＝12BC＝5，
又∠C＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝532
21． (1) 90°
(2)解：当点P在优弧AB︵上时，∠APB＝45°；
当点P在劣弧AB︵上时，∠APB＝135°

22．解：(1)如图，连结OC，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE
∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线 
(2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，∵AC︵＝CE︵，
∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF 
 
(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，
∴DF＝12AF＝1，∴AD＝3DF＝3.
∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，
即3∶AG＝1∶2，∴AG＝23
23．解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.
∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.
∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切 
(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.
∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，
在Rt△CBE中，由勾股定理得CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝6
24．解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，
∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，
即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线
 
(2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，
∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，∴∠CBO＝∠COB，
∴BC＝OC，∴BC＝12AB 
(3)连结MA，MB，
∵点M是弧AB的中点，∴AM︵＝BM︵，∴∠ACM＝∠BCM，
∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM，
∵∠BMC＝∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴BMMC＝MNBM，∴BM2＝MC·MN，
∵AB是⊙O的直径，AM︵＝BM︵，∴∠AM B＝90°，AM＝BM，
∵AB＝4，∴BM＝22，
∴MC·MN＝BM2＝8