2019-2020学年，河北省辛集中学高中物理暑期作业(11)

夏季作业(Xi)

重力和空间特别训练

第一，选择题:共15题，每题6分，共90分

[/h
1..如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球的连线上，在地球和月球引力的共同作用下，该点的物体可以在同一时期随月球绕地球运动。据此，科学家们设想在L1的拉格朗日点建立空站，这样它们就可以在与月球相同的时期绕地球运行。A1和a2分别代表空站的大小和月球向心加速度，a3代表地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断是正确的

A.a2>a3>a1

B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2

D.a3>a2>a1

[/h
2..假设地球和火星都围绕太阳作匀速圆周运动，已知地球和太阳之间的距离小于火星和太阳之间的距离，那么

地球的公转周期大于火星的公转周期

地球自转的线速度小于火星自转的线速度

地球自转的加速度小于火星自转的加速度

地球自转的角速度大于火星的角速度

[/h
3..宇航员王亚萍在天宫一号飞船上做了中国第一次演讲，演示了完全失重状态下的一些物理现象。如果航天器质量为m，离地高度为h，地球质量为m，半径为r，重力常数为g，那么航天器所在的重力加速度为

A.0

B.

C.

D.

[/h
4..宇宙飞船绕地球中心做半径为R的匀速圆周运动。有一个体重为100米的人站在台秤上称体重。r表示地球的半径，G表示地球表面的重力加速度，g0表示航天器所在位置的重力加速度，N表示人在天平上的压力，忽略地球的旋转，因此g0和N下的正确值为

A.g0=

B.g0=

碳氮=毫克

D.N=0

[/h
5..登陆火星是人类的梦想。嫦娥之父欧阳自远透露，中国计划在2020年登陆火星。地球和火星的公转被认为是匀速圆周运动，忽略了行星自转的影响。根据下表，火星与地球相比较

行星

半径/m

质量/千克

轨道半径/m

地球

6.4×106

6.0×1024

1.5×1011

火星

3.4×106

6.4×1023

2.3×1011

火星的旋转周期较短

火星在圆周运动中的加速度很小

火星表面的重力加速度更大

火星的第一宇宙速度相对较高

[/h
6..如图所示，嫦娥三号的绕月轨道可以近似为圆形轨道。观察嫦娥三号在绕月轨道上的运动，发现每次经过的弧长为l，与弧长对应的中心角为θ弧度。如果重力常数是g，月球的质量是

A.

B.

C.

D.

[/h
7..地球赤道上随地球旋转的物体的向心加速度为α；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。众所周知，引力常数是g，地球的半径是r。下面的说法是正确的

a .地球质量M=

地球质量M=

地球赤道面的重力加速度g=a

D .加速比

[/h
8..月球探测卫星的发射过程可以简化为:首先进入绕地球运行的“停车轨道”，然后在轨道的P点进入“地月转移轨道”。当它即将到达月球时，卫星将再次被更换。当卫星被月球引力“捕获”后，它将成为一颗月球卫星，并最终以绕月“工作轨道”绕月飞行。如果月球探测卫星在“工作轨道”上的运行周期为t，离月球表面的“工作轨道”高度为h，月球半径为r，引力常数为g，则忽略其他天体对月球探测卫星在“工作轨道”上轨道运动的影响。以下说法是正确的

A .在从\”转移轨道\”到\”工作轨道\”的过程中，月球探测卫星的速度应当提高

月球探测卫星在“转移轨道”上的速度正在下降

C .月球探测卫星在“工作轨道”上的线速度为

月球的第一宇宙速度是

9。如图所示，2015年4月，科学家们通过欧洲航天局的天文望远镜发现了一对在银河系外系统中相互旋转的超大质量双黑洞。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学和星系演化模型以及广义相对论在极端条件下的适应性具有重要意义。中国还将在今年年底发射世界上最强大的暗物质探测卫星。如果图中双黑洞的质量是M1和M2，它们以它们之间连线上的某一点为中心，在一个均匀的圆内运动。根据所学知识，以下选项是正确的

双黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M2∶M1

双黑洞r1∶r2=M2∶M1的轨道半径比

双黑洞的线速度之比v1∶v2=M1∶M2

双黑洞向心加速度之比为1∶a2=M1∶M2

[/h
10..在上面的例子中，如果两个黑洞之间的距离是L，它的运动周期是T，引力常数是G，那么两个黑洞的总质量是

A.

B.

C.

D.

[/h
11..如图所示，如果两颗人造卫星A和B都绕地球作匀速圆周运动，A和B到地球中心O的距离分别为r1和r2，线速度分别为v1和v2，则

A.

B.

c . =(2

d . =(2

[/h
12..如图所示，A是一个静止在赤道上的物体，随着地球的旋转作匀速圆周运动，B和C是同一平面上的两颗人造卫星，B在一个高度等于地球半径的圆形轨道上，C是一颗地球同步卫星。假设第一宇宙速度为v，物体a和卫星b和c的线速度分别为vA、vB和vC，周期分别为t a、TB和TC，下面的关系式是正确的

A.vA=vC=v

B.vA&lt。vC&lt。vB&lt。v

C.TA=TC>TB

D . TA & lt；结核病&lt。技术合作

[/h
13..考虑到地球是一个均匀的球体，众所周知，均匀球体对球体外部物体的普遍吸引力相当于将球体的质量集中在球体的中心，地球表面的重力加速度为g。假设在地球上挖一个半径为(r为地球半径)的球，如图所示。那么图中A点的重力加速度是(O是地球的中心，A是切点，忽略地球的旋转)

A.

B.

C.

D.

14。2014年9月24日，火星探测器曼·加里安成功进入火星轨道，印度成为亚洲第一个实现火星探测的国家。假设“人类加里安”探测器围绕火星作匀速圆周运动，它离火星表面的高度是H，运行周期是T，火星的半径是R，那么

人类在运行过程中的向心加速度是

一个物体在火星表面自由下落的加速度是

C .曼加里安探测器在运行期间的线速度为

火星的第一个宇宙速度是

[/h
15..嫦娥五号的主要任务是取样并返回月球。嫦娥五号必须面对四大技术难题，如取样、上升、对接和高速重返大气层，而且它必须进行多次轨道飞行。如图所示，嫦娥五号有三个绕月轨道。轨道1是靠近月球表面的圆形轨道，轨道2和3是轨道改变后的椭圆形轨道。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，而嫦娥五号在轨道1的运行速度是1.8公里/秒，所以下面的说法是正确的

嫦娥五号在轨道2中通过点A的速度必须大于1.8公里/秒

嫦娥五号通过轨道2中点B的速度必须小于1.8公里/秒

嫦娥五号在轨道3上的机械能小于在轨道2上的机械能

嫦娥五号在轨道3上的最大速度小于轨道2上的最大速度

第二，选择题:共4题，每题6分，共24分

[/h
16..据报道，中国的火星探测计划将于2018年启动。中国将在2018年左右进行第一次火星探测，并向火星发射一个轨道探测器和一个火星巡逻队。众所周知，火星的质量大约是地球的质量，而火星的半径大约是地球的半径。以下关于火星探测器的说法是正确的

答:发射速度只比第一宇宙速度
大

发射速度只能达到第三宇宙速度

发射速度应该大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度

火星探测器绕火星运行的最大速度大约是地球第一宇宙速度的一半

17。P1和P2是两颗遥远的行星，在离各自表面相同的高度，一颗卫星s1和s2分别作匀速圆周运动。在图中，纵坐标表示由行星对空周围所有物体的吸引力引起的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方。两条曲线分别表示P1和P2附近的A和r2之间的反比关系，其左端的横坐标相同。然后

/h/]P1的平均密度大于P2

P1的“第一宇宙速度”比P2的小

S1向心加速度大于s2向心加速度

d . S1的旋转周期大于s2

[/h
18..当宇宙飞船到达一颗行星时(假设行星不旋转)，它以恒定的速度接近行星表面，速度为V，运动周期用T来测量。如果重力常数已知为G，就可以得到
。

这个星球的半径是

这个星球的平均密度是

这个星球的质量无法计算

地球表面的重力加速度是

[/h
19..根据中国的整个探月计划，在“绕月”的第一步成功完成所有目标和科学探索任务之后，第二步是“登月”，在2013年之前完成。假设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，航天器沿着离月球表面高度为3R的环形轨道I运动。当它到达轨道的A点时，它点燃并变成椭圆轨道II，当它到达月球附近轨道的B点时，它再次点燃并进入月球附近轨道III，绕月球做圆周运动，如图所示。以下判断是正确的

在轨航天器的速度I v=

当航天器在点A点燃时，动能增加

C .在A点的轨道转移完成后，航天器的机械能在移动到B点的过程中增加

宇宙飞船在轨道ⅲ上绕月球运行所需的时间是T=2π

参考答案

1。D

[分析]拉格朗日点空之间的站以与月球相同的周期绕地球运行，a2>a1可由公式a =(2r)得到。地球同步卫星和月球都在地球引力下运动，a3>a2是从=ma得到的。所以a3>a2>a1，选项d是正确的。

[备注]无

2。D

[分析]这个题目考查万有引力和天体运动的规律，旨在考查考生的理解能力。地球的旋转半径比火星的小。从= m(2r)，我们可以看出地球的周期比火星的周期小，所以A项是错的。从=m，我们可以看出地球自转的线速度很大，所以b项是错的；从=ma，我们可以看出地球自转的加速度很大，所以c项是错误的；当=mω2r时，我们可以看到地球自转的角速度很大，所以d项是正确的。

[备注]当不同的行星(或卫星)围绕同一中心天体作匀速圆周运动时，在小半径的低轨道上，线速度、角速度和加速度大，周期小。所谓“低轨道、高速度、小周期”，记住这个公式，就能很快解决这类问题。

3。B

[分析]从航天器的应力分析可知，万有引力等于航天器所在位置的重力，即G=mg，航天器所在位置的重力加速度为g=，因此选择b。

[备注]无

4。BD

[分析]忽略地球的旋转，万有引力等于重力，宇宙飞船所在的地方，mg0=G，地球表面是mg=G，g0=G被求解。选项甲是错误的，选项乙是正确的；宇宙飞船绕地球中心作匀速圆周运动，宇宙飞船舱内的物体完全失重，也就是说，人只受重力的作用，所以人对平台的压力为0，选项C是错的，选项D是对的。

[备注]无

5。B

根据问题中的表格数据，火星的轨道半径大于地球的轨道半径。根据开普勒第三定律，火星的公转周期较大，所以A是错的。对于任何行星，假设太阳的质量为m，行星的轨道半径为r，根据G=ma，得到加速度a=，那么火星在圆周运动中的加速度很小，所以b是正确的。根据标题中的表格数据，火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比是0，所以火星表面的重力加速度很小，所以C是错误的。假设行星的第一宇宙速度是V，那么v=可以从G=m得到，火星的第一宇宙速度可以通过代换得到，所以D是错的。

[备注]无

6。C

[分析]从问题可知，线速度v=，角速度ω =，r=从v = ω r开始，“嫦娥三号”作匀速圆周运动，重力提供向心力。从G=mω2r，解是M=，选项C是正确的。

[备注]无

7。A

[分析]根据重力，提供月球运动的向心力，=ma1，得到地球质量M=，选项A是正确的，而选项B是错误的；地球赤道面上随地球旋转的物体的向心加速度不等于重力加速度。选项c是错误的。地球赤道面上物体的向心力是重力和地面支撑的合力。加速度a≡月球的向心力完全由重力提供。a1=，选项d是错误的。

[备注]无

[/h/C

[分析]月球探测卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，速度降低，以便卫星能够被月球引力捕获。选项一是错误的；月球探测卫星在“转移轨道”上离月球很近，重力在做正功，它的速度在增加，选项B是错误的；当探月卫星处于“工作轨道”时，其线速度为v=，选项C正确；假设月球的质量为m，月球探测卫星的质量为m，重力提供向心力，=m(R+h)，月球的第一宇宙速度v1=。上述两个方程的解是v1=，选项d是错误的。

[备注]无

9。B

[分析]双黑洞围绕连线上某一点的圆周运动周期相等，角速度相等，选项A是错误的；两个黑洞在圆周运动中的向心力是由它们之间的万有引力提供的，向心力是相等的。假设两个黑洞之间的距离为1，从G=M1r1ω2=M2r2ω2得到轨道半径比r1∶r2=M2∶M1。选项B是正确的。双黑洞的线速度之比为v1∶v2=r1∶r2=M2∶M1，选项c是错误的。双黑洞向心加速度之比为1∶a2=r1∶r2=M2∶M1，选项d是错误的。

[备注]无

10。C

[分析]如果双黑洞的质量是M1和M2，在连线上围绕o点的匀速圆周运动的半径是r1和r2，那么r1+r2=L..g = M1(2r 1)= M2(2r 2)对于万有引力提供的向心力，M2=r1L2，M1=r2L2，总质量M1+M2=，选项c是正确的。

[备注]无

11。A

[分析]这个题目考查万有引力定律和天体运动，旨在考查考生的分析推理能力。根据万有引力定律，我们可以得到G=m，也就是v=，所以有，所以项a是正确的。

[备注]无

12。BC

[分析]地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，因此ωA=ωC，根据v = r ω，C的线速度大于A的线速度。根据v =，b的线速度大于C的线速度，第一宇宙速度是绕地球运行的卫星的最大速度，因此A是错误的，b是正确的；卫星c是一颗同步卫星，所以TA=TC。根据T=2π，c的周期大于b的周期，所以c是正确的，d是错误的。

[备注]无

13。A

[分析]如果地球的平均密度是ρ，那么地球的质量是m = ρ R3，挖掘部分的质量是m\’ = ρ，那么地球表面的重力加速度是g=，挖掘部分在点a的重力加速度是g\’ =，所以点a的重力加速度是ga = g-g\’ =，选项a是正确的。

[备注]无

14。D

[分析]本主题考查万有引力定律及其应用知识点，旨在考查考生的理解和应用能力。

火星探测器围绕火星作匀速圆周运动，向心力是由火星的重力提供的，那么有:，解是错的，选项A；如果重力提供向心力，那么有:在火星表面，解是同时的，选项B是错误的；当“人类加里安”探测器围绕火星作匀速圆周运动时，探测器的线速度为:，选项C是错误的；火星的第一个宇宙速度是，选项D是正确的。总而言之，选择D..

[备注]无

15。AB

[分析]“嫦娥五号”在轨道1上作匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得出G=m。当轨道从轨道1中的点a变为轨道2中的离心运动时，存在g

[备注]无

16。CD

[分析]要向火星发射火星探测器，它必须与地球引力分离，也就是说，发射速度大于第二宇宙速度；火星探测器仍在太阳系运行，所以从地球发射时，发射速度低于第三宇宙速度。选项甲和选项乙是错误的，选项丙是正确的；根据第一宇宙速度的概念，我们得到G=m和v1=，所以火星探测器绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度的比值约为0，选项D是正确的。

[备注]无

17。AC

[分析]本课题考查万有引力定律在天体运动中的应用，旨在考查考生运用万有引力定律解决天体运动问题的能力。标题图中两条曲线左端点对应的横坐标是相同的，表明两个行星的半径是相同的，g = ma和a =可以通过万有引力提供的向心力得到。从标题图可以看出，P1的质量很大，所以P1的平均密度很大，A项是正确的；第一宇宙速度v=，所以质量大的行星有一个大的第一宇宙速度，而B项是错误的；从a=可以看出，s1的向心加速度大，C项正确；T=2π来自G = Mr(2)，所以在相同的高度，质量大的行星的卫星公转周期小，D项是错误的。

[备注]无

18。AB

[分析]从T=，我们可以得到r =，而a是正确的；通过=m，R=，我们可以得出M=，C是错的；从M=πR3ρ和=mR，ρ=，B是正确的；G=，D是错误的froM=mg，m =和R=。

[备注]无

19。AD

[分析]当航天器在轨道I上运动时，重力提供向心力，在月球表面上，重力等于重力，然后重力=mg0，解是v=，选项A是正确的；当轨道从较高的圆形轨道一变为较低的椭圆形轨道二时，需要在点A减速，以减小航天器所需的向心力，因此当轨道在点A改变时，航天器的动能减小，选项B是错误的；当航天器在点A的轨道改变完成后，发动机关闭。当航天器移动到月球附近的点B时，只有月球引力做正功，航天器的机械能保持不变，选项C是错误的；航天器在轨道ⅲ上做圆周运动，mg0=m，解是T=2π，选项D是正确的。

[备注]无