福建2020九年级数学六单元:与圆相关的计算(含答案)

福建2020九年级第一册第六单元数学:与圆相关的计算

|巩固基础|

1。在半径为12厘米的圆中，长度为4π厘米的圆弧对着的中心角的度数为()

A.10 B.60 C.90 D.120

2。如图K33-1所示，如果正方形ABCD内接半径为2的☉O，则图中阴影部分的面积为()

图K33-1

aπ+1bπ+2cπ-1dπ-2

3。如图k33-2所示，☉O半径为3，四边形ABCD内接☉ o，与ob和od相连。如果≈OB，OD =≈BCD，长度为()

图K33-2

A.π B.π C.2π D.3π

4。如图K33-3所示，在边长为4的正方形ABCD中，画一条以点B为中心、以点AB为半径的圆弧，在点E处穿过对角线BD，则图中阴影部分的面积为(结果保持π)(

图K33-3

a . 8-πb . 16-2πc . 8-2πd . 8-π

5。如图K33-4所示，一个数学兴趣组将边长为3的方形铁丝框架ABCD转换为以A为中心、以AB为半径的扇形(忽略铁丝的厚度)，得到的扇形d AB面积为()

图K33-4

A.6 B.7 C.8 D.9

6。如图K33-5所示，锥底半径为R厘米，母线长度为5厘米，其边长为中心角为216°的扇形，因此R值为()

图K33-5

A.3 B.4 C.5 D.6

7。如图K33-6所示，扇形的中心角≈迎角为60°，半径为3厘米。如果点C和D是弧AB的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和为cm2。

图K33-6

[/h/如图K33-7所示，小明做了一个乒乓球拍，前面是一个半径为8的圆，中心角度为90度。如果拱形ACB(阴影部分)用橡胶粘合，橡胶区域将是。

图K33-7

9。如果正六边形的内切圆半径是2，它的外接圆半径是。

10。如图K33-8所示，正方形ABCD是刻在☉O,M的中点，并与BM、CM相连。

(1)验证:BM = CM

当☉O半径为2时，求长度。

图K33-8

11。如图K33-9所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC。以AC为直径，使☉O在d点与BC相交，通过d点时使DE⊥AB相交，并使垂足E.

证明:德是☉ O的切线

(2)如果de =，≈c = 30，求长度。

图K33-9

|能力提升|

12。如果扇形的弧长是20π厘米，面积是240π厘米2，那么扇形的中心角是()

120 b . 150 c . 210d . 240

13。如图K33-10所示，△ABC内接圆o，b = 65，c = 70。如果BC=2，弧BC的长度为()

图K33-10

A.π B.π C.2π D.2π

14。如图K33-11所示，沿着弦AB折叠☉O，正好穿过中心o，如果☉O半径为3，则其长度为()

图K33-11

A.π B.π C.2π D.3π

15。如图K33-12所示，在△AOC中，OA=3厘米，OC=1厘米，通过围绕d点顺时针旋转△AOC获得△BOD，那么在旋转期间被交流边缘扫过的图形面积为()

图K33-12

A. cm2 B.2π cm2

C. cm2 D. cm2

16。如图K33-13所示，正五边形ABCDE的边长为2，圆弧以点C和点D为中心，以点CD为半径。如果两条弧线在点F相交，长度为。

图K33-13

17。如图K33-14所示，在菱形ABCD中，BC =，≈c = 135，以点a为中心的☉A和BC与点e相切。

(1)证明:CD是☉A的切线；

(2)找出图中阴影部分的面积。

图K33-14

|思维拓展|

18。将一个半径为1的圆分成四个相等的弧，然后依次连接这四个弧，形成一个星形图形，如图K33-15所示，那么这个星形图形的面积等于。

图K33-15

参考答案

1。B

2。从图中可以看出，圆的面积是4π，正方形的对角线长度等于圆的直径4，所以正方形的边长是2，即正方形的面积是8。根据图的对称性，阴影部分的面积已知为π-2，因此选择d

3。c[分辨率]∑≈bad =≈BOD =≈BCD，bad+≈BCD = 180，∴≈BOD = 120。[/]

∵☉o的半径是3，∴的长度是=2π。所以选择C.

4。c[分析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角的，∴ ad = ab = 4，bad = 90，Abe = 45，∴ s △ Abd = ad ab = 8，

5。D

6。a[分析]*锥底半径为r厘米，母线长度为5厘米，其侧面展开图为中心角为216°，

∴2πr=，解是r=3。因此，它被选为A.

7。

8.48π+32 [resolution]连接ao和ob，使OD⊥AB成为D.

因为中心角是90°，所以AOB = 90，所以s弓形ACB=×π×82+×8×8=48π+32。

9。[分析]如图所示，连接OE并在m中制作OM⊥EF，

OE = ef，em = FM，om = 2，eom = 30，

在cos∠eom=,∴= rt△OEM中，解是OE=，即外切圆的半径是。

10。解:(1)证明∫四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD,

∴=,

* M是中点，

∴=,

∴=，即=，

∴BM=CM.

(2)连接OB、OM、OC。从(1) =可知，

∴∠BOM=∠COM,

* ☉o,[/h/刻的正方形abcd

∴∠BOC=×360 =90，

∴∠BOM=135。

由弧长公式得到的长度为=π。

11。解决方法:(1)证明:如图所示，连接外径，

* OC = OD，AB=AC，

∴∠1=∠C,∠C=∠B.

∴∠1=∠B.

∵DE⊥AB,

∴∠2+∠B=90。

∴∠2+∠1=90，

∴∠ODE=90，

∴DE是☉的切线

(2)连接AD，

∫AC为∴☉o的直径adc = 90。

∵AB=AC,∴∠B=∠C=30，BD=CD。

∴∠AOD=60。

∫DE =，

∴BD=CD=2,

∴OC=2,

∴的长度=π×2=π。

12。B

13。△ABC中的a[分析]，≈a = 180-≈b-≈c = 45，

连接ob和oc，然后≈OB，OC = 2≈a = 90，

设圆的半径为r，根据勾股定理，得到r2+r2=(2)2，然后求解得到r=2或r=-2(截断)，

所以弧BC的长度是=π。

14。c[分析]连接OA、OB，在d点穿过o点作为OD⊥AB，并穿过e点，

从这个问题可以知道，OD=DE=OE=OA，在Rt△AOD中，Sina = =，∴≈a = 30，∴≈aod = 60，∴≈AOB = 120

15。b[分析]如图所示，

旋转期间交流边缘扫过的图案面积=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①，通过旋转可知:△OCA≑;△ODB，

∴S△OCA=S△ODB,∴①公式=S扇区OAB-S扇区OCD==2π(cm2)，因此选择B.

16 .π[分析]如图所示，连接CF、DF、

那么△CFD是一个等边三角形，

∴∠FCD=60，

*在正五边形ABCDE中，

≈BCD = 108，

∴∠BCF=48，

∴的长度==π，

所以答案是π。

17。解决方案:(1)证明:如图所示，连接AE，通过点a为AF⊥CD，垂足为f，则afd = 90，

*四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD,∠B=∠D.

* BC和☉A与点e相切，

∴AE⊥BC,

∴∠AEB=∠AFD=90，

在△AEB和△AFD，

∴△AEB≌△AFD.

∴AE=AF.∴CD是☉的切线

(2)菱形ABCD，AB=BC=，ABCD，

∴∠B+∠C=180，

∞≈c = 135 ,∴∠b=180-135 = 45。

在Rt△AEB，aeb = 90，

∴AE=AB sinB==。

∴S钻石ABCD = BC AE = 3。

让AB，AD和☉A移交给m，N.

在钻石ABCD中，≈坏=≈c = 135，AE =，

∴S范曼=×(2 =π，

[/h/

18.4-π[分析]如图所示:∫新正方形的边长是1+1=2,∴星图案的面积=2×2-π×12=4-π，

所以答案是4-π。