北京师范大学版初中数学八年级第1卷5.1理解二元线性方程组优秀教案字

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5.1理解二元线性方程

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1..理解二元线性方程(系统)及其解的定义；(着重号)

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2..列出二元线性方程，检查一组数字是否是二元线性方程的解。(困难)

一、情况导入

小红需要8美分3元的邮资才能把一封挂号信寄到邮局。小红有几张面值为6美分和8美分的邮票。这两种票你需要多少邮票？

这个问题有几个未知数。你能通过线性方程解决它吗？如果你需要票价为6美分的x邮票和票价为8美分的y邮票，你能列出方程式吗？

第二，合作勘探

查询点1:二元线性方程的定义及其解

[类型I]使用二元线性方程的定义来寻找字母的值

已知| m-1 | x | m |+y2n-1 = 3是二元线性方程，那么m+n = _ _ _ _ _ _ _ _。

分析:根据问题的含义，如果| m |m|=1和| m-1 | ≠ 0，2n-1 = 1，则解是m =-1，n = 1。所以m+n=0，所以填充m+n = 0。

方法概述:二元线性方程必须满足以下三个条件:(1)方程只包含两个未知数；(2)未知数最多的项目是一次；(3)方程是一个完整的方程。

[类型2]二元线性方程的解

已知y =-1 (x = 1)，是方程2x-ay = 3的解，因此a的值是()

A.1 B.3

c-3d-1

分析:将y =-1 (x = 1)代入等式2x-ay = 3，我们得到2+a = 3，所以a = 1，所以我们选择a。

方法概述:根据方程解的定义，将x和y的值代入方程，方程的左右两边相等，可以求解。

询问点2:二元线性方程的定义及其解

[类型I]识别二元线性方程

具有以下等式:①x+y = 2；(xy=1)，②+y = 1；(1)

③；①④= 7；(y) ⑤ x-y = 1，(x+π = 3)，其中二元线性方程为()

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A.1 b.2

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C.3 d.4

分析:①第一个方程组中未知数项xy的度数不是1；②方程组中的第二个方程不是积分方程；③方程中有三个未知数。只满足④ ⑤，其中⑤中的π是常数，而不是未知数。因此，选择了B.

方法概述:确定一个方程组是否是二元线性方程组的方法:看方程组中的方程组是否都是积分方程组；其次，看看方程中是否有两个未知数；第三，看看未知数的个数是否都是1。

[类型2]二元线性方程的解

A和B通过=-2共同求解方程组4x。②(ax+5y = 15；(1)因为误读了方程(1)中的a，方程的解是y =-1；(x =-3)，b误读了方程②中的b，得到了方程的解y = 4。(x = 5)，尝试计算a2015+(-10 (1) b) 2016的值。

分析:根据方程解的定义:A误读了方程①中的A，得到方程的解为y =-1，(x =-3)，表明y =-1 (x =-3)，是方程②的解；类似地，y = 4 (x = 5)，是等式①的解。

解:将y =-1 (x =-3)代入②，得到-12+b =-2，所以b = 10将y = 4 (x = 5)代入①，得到5a+20 = 15，因此a =-1；因此，a 2015+(-10(1)b)2016 =(-1)2015+(-10(1)×10)2016 = 0。

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查询点3:列二元线性方程

刘同学用10元钱买了8种不同的贺卡，单价分别是1元和2元。假设1元有X张贺卡，2元有Y张贺卡，那么一个适合X和Y的方程组是()

A.x+y=8(=10)，B.x+2y=10(=8)，

C.x+2y=8(x+y=10)，D.x+2y=10(x+y=8)，

分析:根据问题的含义，可以得到两个相等的关系:(1)1元的贺卡数+2元的贺卡数= 8张；(2)1元贺卡钱+2元贺卡钱= 10(元)。假设1元有X张贺卡，2元有Y张贺卡，可数方程组为X+2Y = 10。(X+Y = 8)，所以D.

方法概述:要判断哪个方程组符合问题的含义，可以从问题中找出两个相等的关系，然后用未知数代替得到方程组，然后得到正确的答案。

iii .黑板设计

二元线性方程(二元线性方程及其解的定义)

通过自主探究和合作交流，可以建立二元线性方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增强学好数学的信心，增加对数学的全面体验和理解。