北京师范大学版初中数学八年级上册4.4两个线性函数图像在三班优秀教案词中的应用

两个线性函数图像在第三类中的应用

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1..掌握两个线性函数图像的应用；(着重号)

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2..用函数图像解决实际问题的能力。(困难)

一、情况导入

在蜡烛燃烧实验中，当蜡烛A和B燃烧时，剩余部分的高度y(厘米)和燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示。请根据图片提供的信息回答以下问题:

(1)找出蜡烛a和b燃烧时y和x之间的函数关系；

当蜡烛A和B的高度相同时，它能燃烧多长时间？(不要考虑它们都烧坏的情况)

(3)在哪个时间段内，蜡烛A高于蜡烛B？在哪个时间段，蜡烛甲比蜡烛乙短？

你能回答以上问题吗？学完这一节，我相信你很快就会得到答案。

第二，合作勘探

研究点:两个线性函数的应用

[类型I]使用两个线性函数解决现实生活中的问题

(1)分别求出a、b油层的水深y与注水时间x之间的函数表达式；

(2)查明注入后多长时间，储层甲和储层乙的深度相同；

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(3)3)3小时后，如果储层B中的所有水以原始速度注入储层A，需要多长时间？

分析:(1)根据图像确定点的坐标，然后用待定系数法确定函数表达式；(2)根据A、B两个油藏相同的水深，可以得到一个线性方程，通过求解该方程可以得到注水时间；(3)从图中可以看出，B水库水深为4m，B水库水位上升速度为1m/h，可以得到答案。

解:(1)让它们的函数关系为y = kx+b，根据a的函数图像，当x = 0，y = 2；当x = 3，y = 0时，代入设定的函数关系y = kx+b，得到k =-3 (2)，b = 2，因此a油层水深y与注水时间x的函数关系为y =-3 (2) x+2。类似地，储层b中水深y和注水时间x之间的函数关系可由y = x.
获得

(2)从问题的意义来看，-3 (2) x+2 = x+1，从解来看，x = 5(3)。因此，注水5 (3)小时后，储层甲和储层乙的水深相同；

(3)4 \\u( 3 \\u 3)= 4小时。因此，如果储层B中的所有水以原始速度注入储层A，将需要另外4小时。

方法概述:本课题首先根据图像确定主函数的表达式，然后结合方程思想解决问题。

[类型2]用两个线性函数求解几何问题

已知线性函数y = 2 (3) x+a和y =-2 (1) x+b的像都经过点A (-4，0)，并分别在点B和C与Y轴相交，从而求出△ABC的面积。

分析:充分利用数形结合的方法，求出B点和C点的坐标，求出BC的长度，然后求出面积。

解:y = 3 (2) x+a和y =-2 (1) x+b的图像都通过点a (-4，0)，∴ 2 (3) × (-4)+a = 0，-2 (1) × Y =-2 (1) x-2，y轴在点c相交，然后y =-2，∴C(0,-2).如图所示，s △ ABC = 2 (1) BC ao = 2 (1) × 4 × (6+2) = 16。[/]

方法概述:要解决这类问题，首先要得到顶点的坐标，即两个线性函数的交点及其分别与X轴和Y轴的交点的坐标。

iii .黑板设计

两个线性函数的应用几何问题(现实生活中的问题)