北京师范大学版初中数学八年级上册4.4第一课优秀教案词第一函数的确定表达

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4.4线性函数的应用

确定第1类中主函数的表达式

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1..比例函数的表达式将被确定；(着重号)

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2..将决定主函数的表达式。(着重号)

一、情况导入

一个农场租了一台播种机来播种小麦。第一台播种机播种2天后，将第二台播种机转移参与播种，直至完成播种800亩的任务。播种的亩数和天数之间的函数关系如图所示。你能通过图像提供的信息找到y和x之间的关系吗？你知道B播种机参与播种的天数吗？学习完这一节，你就会知道了。

第二，合作勘探

查询点1:确定比例函数的表达式

求出比例函数y = (m-4) m2-15的表达式。

分析:本课题利用比例函数的定义来确定表达式，即自变量的指数为1，系数不为0。这种类型简称为定义公式。

解:根据比例函数的定义，m2-15 = 1，m-4 ≠ 0，∴ m =-4，∴ y =-8x。

方法概述:用比例函数的定义来确定表达式:自变量的指数为1，系数不为0。

查询点2:确定主函数的表达式

[类型I]根据给定点
确定主函数的表达式

已知初等函数的图像穿过两点(0，5)和(2，5)，并且获得初等函数的表达式。

分析:让主函数的表达式为y = kx+b，因为它的图像经过两个点(0，5)和(2，5)，所以当x = 0时，y = 5；当x = 2时，y =-5。由此，可以得到关于k和b的两个方程。通过求解方程，可以得到待定系数k和b的值，然后可以替换原始值。

解决方案:根据问题的含义，让主函数的表达式为y = kx+b，

∴-5 = 2k+b(5 = b)，解是b = 5。(k =-5)，∴主函数的表达式是y =-5x+5。

方法概述:“两点公式”是求初等函数表达式的基本问题类型。在二次函数Y = KX+B中有两个待定系数K和B，因此需要知道这两个点的坐标来确定函数关系。

[类型2]根据图像确定主函数的表达式

比例函数和线性函数的图像如图所示。它们的交点是A (4，3)，B是线性函数的图像和Y轴的交点，OA = 2OB。找出比例函数和线性函数的表达式。

分析:根据A (4，3)，可以得到比例函数的表达式，利用勾股定理可以得到o A的长度，从而可以得到B点的坐标，根据A和B的坐标可以得到线性函数的表达式。

解:比例函数的表达式为Y1 = K1x，线性函数的表达式为Y2 = K2x+B，点A (4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式，得到3 = 4K1，3 = 4K2+B，∴k1 = 4 ∴b点的坐标为(0，-2 (5))，b点在线性函数Y2 = K2x+B，∴-2 (5) = B的图像上，代入3 = 4K2+B，k2 = 3∴一号

方法概述:根据图像确定初等函数表达式的方法:从图像中选择两个已知点的坐标，然后用待定系数法将这两个点的水平和垂直坐标代入集合表达式，计算待定系数，从而得到函数表达式。

[类型3]根据实际问题确定主函数的表达式

当一家商店出售商品时，它会在购买价格上增加一定的利润。数量x和销售价格y之间的关系如下表所示。请根据表中提供的信息列出销售价格y(元)和数量x(公斤)之间的函数关系，并找出数量为2.5公斤时的销售价格。

数量x/ kg

价格y/元

1

8+0.4

2

16+0.8

3

24+1.2

4

32+1.6

5

40+2.0

……

……

分析:从图表中可以看出，销售价格已经从8+0.4扩大到2倍，3倍，…

解决方案:根据表中的信息，y = (8+0.4) x = 8.4x，即销售价格y与数量x之间的函数关系为y = 8.4x，当x = 2.5时，y = 8.4× 2.5 = 21。因此，当数量为2.5公斤时，售价为21元。

方法概述:要解决这类问题，应该根据给定的条件建立数学模型，求出变化关系，找出函数的表达式，并根据函数的表达式进行求解。

iii .黑板设计

确定初等函数Y = kx+b (k ≠ 0)(比例函数Y = kx (k ≠ 0))的表达式

经历了探索比例函数和线性函数表达式的过程，掌握了待定系数法的线性函数表达式，并进一步运用了数形结合的思想方法；通过从不同的信息中获取函数表达式的过程，可以实现问题解决的多样性，拓展学生的思维。