北京于颖学校航天校区，2019-2020学年，八年级，第二学期，数学期末练习(无答案)
育英学校航天校区初二数学
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列计算正确的是( )．
A. +3 = 3
B. 2
C. 4D.
3
A
2.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=6,AB=10,则BC的长度为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
3.若点 A(3, y1 ), B(1, y2 ) 都在直线 y x 2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
A.y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法比较大小
4.某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
( )
5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
A.AB//CD,AD//BC B. AB=CD,AD=BC
C. AB//DC,AB=CD D. AB//CD,AD=BC
6.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=84°，对角线 AC,BD 相交于点
A O C
O，点 E在AB上，且 BE=BO，则∠EOA = ( )° E
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 B
7.已知将直线 y=2x-1向上平移2个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限 B. 与x 轴交于(1,0)
C. 与y 轴交于(0,1) D. y 随x 的增大而减小
8.对于一次函数y kx b （k, b 为常数），下表中给出5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
A. -3 B. -1 C. 4 D. 5
9.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，交AD 于点E，F 是BE的中
点，G 是BC 的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG 的长为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.如图，平面直角坐标系中，在矩形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，已知
AB=1,AD=2,则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
11．函数 y = 3 – x 中自变量x的取值范围是 ．
12.在□ABCD 中，∠A=70°，则∠C= °.
13.请写出一个图象过（2,1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式 .
14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S2.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S22,则S12 S22.(填“>”“=”或“<”)
15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
直线 l1： y = mx ― 2 与 l2： y = x + n 的图象相交于点P， 那么关于 x 的方程mx ― 2 = x + n 的解是 ．
16.如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中，
点A，B，C均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为
．
17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为 升.
18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程.
已知 ： △ ABC，AB=BC． 求作：菱形形ABCD．作法:如图，
①过点B作线段 AC 的垂线交 AC 于点O；
②在垂线上截取 OD＝OB 点B与点D不重合； A C
③连接 AD，CD ．
所以四边形 ABCD 即为所求作的菱形．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=BC,OB⊥AC
∴ OA = OC
∵OD = OB，
∴四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．又∵AB=BC
∴四边形 ABCD 是菱形（ ）（填推理的依据）．
三、解答题（本题共 30 分，每题6分）
19. 计算：| ―5| +
―6 3 + (2020 ― π)0
20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB．CF=1，BF= 3，求DF的长。
21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y＝2x 平行，且经过点 A(0,4)．
（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；
（2）若点P为此求一次函数图象上一点，且△POA的面积为8，求点P的坐标。
22.某年级共有600名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下
(数据分成6组:40≤x
b.A课程成绩在70≤x＜ 80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m 的值;m=
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
23.探究函数 的图象与性质。晓东根据学习函数的经验，对函数y =
的图象和性质进行了探究。下面是晓东的探究过程，请补充完整：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y= ; 当x
（2）根据（1）中的结果，请在坐标系中画出函数的图像. 的图象。图图象象
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数解， 只有一个实数解，
直接写出实数k的取值范围：
-55
-4 -3
y
6
5
44
3
22
1
-2 -1 -1 O 1 2 3 4
-22
-3
-44
-5
55 x
6
五、解答题（本题共 16 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8分）
24.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且
CF=AE，连接BE,EF．
（1）如图 1，当正方形边长为 1 时，且 E 是线段 AC 的中点时，求线段 EF 的长;
（2）当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你在图 2 中补全图形，并判断线段 BE 和 EF 的关系，并证明你的结论；
（3）当点 B，E，F 在一条直线上时，求CBE的度数. （直接写出结果即可）
25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q，满足PQ 2时，称点P为原点正方形的和谐点.
（1）当原点正方形边长为8时，
① 在点P1（0,0），P2（-1,1），P3（3,2）中，原点正方形的和谐点是 ；
② 点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的和谐点，求点P横坐标的取值范围；
（2）一次函数y=-x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的和谐点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.