2020-2021学年新初中数学第一卷单元试卷第一功能(含分析)
2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 一次函数
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．(本题 3 分)下列函数：①y＝ ；②y＝－ ；③y＝3－ x；④y＝3×2－2．其中是一次函数的
有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【答案】C
【解析】
解：由题可得，是一次函数的有：①y＝ ；③y＝3－ x，
∴一次函数有 2 个，
2．(本题 3 分)一个正比例函数的图象经过点 ，它的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：设正比例函数解析式为 ,因为函数的图象经过点 ，
所以 ，
所以解析式为
故选 A．y x 2 3
3
2
x
3
2
x 3
2
x 3
2
x
3．(本题 3 分)函数 y=3x-5 的图象不经过（ ）
A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
解：∵k=3＞0，
∴图象经过一、三象限，
∵b=-5＜0，
∴图象经过第三、四象限，
故图象不经过第二象限．
故选：B．
4．(本题 3 分)如果直线 y＝kx+b 经过一、二、四象限，则有（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】
解：由一次函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限，
又由 k＜0 时，直线必经过二、四象限，故知 k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b＞0．
故选：C．
5．(本题 3 分)函数 中自变量 x 是取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B2 3 0 x
3
2
x
y ax b y abx a b ab 0
a b 0, 0 ab 0 ab 0
a b 0, 0 ab 0 ab 0
a b 0, 0 ab 0 ab 0
【解析】
由二次根式的被开方数的非负性得：
解得
故选：B．
6．(本题 3 分)下列图形中，表示一次函数 与正比例函数 ( 、 为常数，且 )
的图象的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
A 中，一次函数 ，所以 ，而正比例函数中 ，与一次函数中的一致，故该
选项正确；
B 中，一次函数 ，所以 ，而正比例函数中 ，与一次函数中的不一致，故
该选项错误；
C 中，一次函数 ，所以 ，而正比例函数中 ，与一次函数中的不一致，故
该选项错误；D 中，一次函数
a b 0, 0
，所以
ab 0
，而正比例函数中
ab 0
，与一次函数中的不一致，故
该选项错误；
7．(本题 3 分)小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用
品，12 点 50 分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之间
的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
∵小李距家 3 千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．
∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上 C 符合．
故选 C．
8．(本题 3 分)在下表中，设 x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）
x（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y（元） 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A．y 是 x 的函数 B．y 不是 x 的函数 C．x 是 y 的函数 D．以上说法都不对P y P y 1 1 2 2 1, 1, , y x 1 1 2 y y,
1 2 y y
1 2 y y 1 2 y y
【答案】A
【解析】
解：根据题意：对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
故 y 是 x 的函数．
故选：A．
9．(本题 3 分)已知 是一次函数 的图象上的两个点，则 的大小
关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】
解：∵P1（-1，y1）、P2（1，y2）是 y=-x-1 的图象上的两个点，
∴y1=1-1=0，y2=-1-1=-2，
∵0＞-2，
∴y1＞y2．
故选：C．
10．(本题 3 分)甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距
离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说
法：（1）他们都行驶了 18 千米；
（2）甲在途中停留了 0.5 小时；
（3）乙比甲晚出发了 0.5 小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】C
【解析】
解：（1）根据统计图，他们都行驶了 18 千米到达目的地，故（1）正确；
（2）甲行驶了 0.5 小时，在途中停下，一直到 1 小时，因此在途中停留了 0.5 小时，故（2）正确；
（3）甲行驶了 0.5 小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了 0.5 小时，故（3）正确；
（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；
（5）甲行驶了 2.5 小时到达目的地，乙用了 2-0.5=1.5 小时到达目的地，故（5）错误．
综上所述，正确的说法有 4 个．
故选：C．
第 II 卷（非选择题)3
1
x y
x
x x
x x
x x
1
2
y x y
1 2
2
y x
1
2
1
2
1
2
1
2
y x 2 1.
y kx b
二、填空题(共 15 分)
11．(本题 3 分)函数 中，自变量 x 的取值范围是_____．
【答案】x≥﹣3 且 x≠1
【解析】
由题意得， ＋3≥0 且 −1≠0，
解得 ≥−3 且 ≠1．
故答案为 ≥−3 且 ≠1．
12．(本题 3分)如果将直线 沿 轴向下平移 2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．
【答案】
【解析】
解：原直线的 k= ，b=0；向下平移 2 个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的 k= ，b=0-2=-2．
∴新直线的解析式为 y= x-2．
故答案是：y= x-2．
13．(本题 3 分)已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为
____________.
【答案】
【解析】
解：设一次函数的解析式为： ，3 5
4 9
k b
k b
2
1
k
b
y x 2 1.
y x 2 1.
2 y n
y
y n 2 n y
y n 2 .
n y
y n n y 2 , . 、
2
m 3
y mx
解得：
所以这个一次函数的解析式为：
故答案为：
14．(本题 3 分)购买单价为每支 元的圆珠笔，总金额 （元）与铅笔数 （支）的关系式可表示为
_______，其中，______是变量．
【答案】 、
【解析】
解：由题意得：
其中 是自变量， 是因变量．
故答案为：
15．(本题 3 分)如果点 A(1，n)在一次函数 y＝3x﹣2 的图象上，那么 n＝_____．
【答案】1
【解析】
∵点 A(1，n)在一次函数 y＝3x﹣2 的图象上，
∴n＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
三、解答题(共 55 分)
16．(本题 6 分)已知正比例函数 ，y 的值随 x 的值减小而减小，求 m 的值．2
y x
m 0
2
m 3
y mx
2
m 3 1
m 2
t
41 h t
98 41 53 t h t
53 60 t h t
98
41 53 t h t
【答案】
【解析】
∵ 的值随 的值减小而减小，
∴ ，
∵正比例函数 ，
∴ ，
∴
17．(本题 8 分)小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度 h（米）与时间 （秒）之间的函数
图象如图所示，请结合图象回答：
（1）过山车所达到的最大高度是多少？
（2）请描述 秒后，高度 （米）随时间 （秒）的变化情况
【答案】（1）过山车所达到的最大高度是 米；（2）当 时，高度 （米）随时间 （秒）
的增大而增大，当 时，高度 （米）随时间 （秒）的增大而减小．
【解析】
解：（1）由图可知，过山车所达到的最大高度是 米．
（2）由图可知，当 时，高度 （米）随时间 （秒）的增大而增大．53 60 t h t
y x 2 1
y x 2 1
y x 2
y x 2 1 y x 2
当 时，高度 （米）随时间 （秒）的增大而减小．
18．(本题 9 分)（1）先列表，再画出函数 的图象．
（2）若直线 向下平移了 1 个单位长度，直接写出平移后的直线表达式.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
解：（1）列表如下：
描点并连线：
（2）直线 向下平移了 1 个单位长度得到 ．1l y x 3 3 x C 2l x
A OA 4 1l 2l B B BD x D BD 3
C
2l
ABC S
x P 2 ABP ABC S S
P
C 1,0
3 6
2
y x
9
2
SABC
P2,0 10,0
1 y x 3 3 y 0
3 3 0 x
x 1
C1,0
2 2l x A OA , 4
A4,0
19．(本题 10 分)综合与探究： 如图，直线 的表达式为 ，与 轴交于点 ，直线 交
轴于点 ， ， 与 交于点 ，过点 作 轴于点 ， ．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 的表达式；
（3）求 的值；
（4）在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，
请说明理由．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）存在，点 或
【解析】
解： 令 中
得： ，
解得 ，
直线 交 轴于点Q BD x BD 3
B 3
y x 3 3
y 3 3 3 3 x x 2
B2, 3
2l y kx b k ( 0)
A B 4,0 , 2, 3
4 0
2 3
k b
k b
3
2
6
k
b
2l 3 6
2
y x
3 4,0 , 1,0 A C
AC 3
Q BD x BD 3
1 9 3 3
2 2
ABC S
4
9
2 2 9
2
ABP ABC S S Q
1 3 9
2 2
ABP S AP BD AP
AP 6
Q A4,0
P2,0 10,0
轴，
点 的纵坐标为
在 中，
当 时， ，解得 ，
设直线 的表达式为 ，
将 代入得 ，解得
直线 的表达式为
轴，
，
，点 P 在 x 轴上
或P2,0 10,0 2 ABP ABC S S
l y kx b : y x 2 l l x
2
l y kx b y x 2
k 2
l
8 2 2 b
b 4
l y x 2 4
y 0 x 2
l x 2
所以存在点 或 使得
20．(本题 10 分)已知直线 与直线 平行，且直线 过点（2,8），求直线 与 轴
的交点坐标
【答案】（ ，0）
【解析】
∵直线 ： 与直线 平行，
∴ ，
∵直线 过点(2，8)，
∴ ，
∴ ．
∴直线 的解析式为 ，
当 时，解得： ，
∴直线 与 轴的交点坐标为( ，0)．
21．(本题 12 分)某通讯移动通讯公司手机费用有 A、B 两种计费标准，如下表：
月租费（元/部） 通讯费（元/分钟） 备注
A 种收费标准 50 0.4
通话时间不足 1 分钟按
1 分钟计算
B 种收费标准 0 0.6
设某用户一个月内手机通话时间为 x 分钟，请根据上表解答下列问题：
（1）分别写出按 A 类、B 类收费标准，该用户应缴纳手机费用的关系式；（2）如果该用户每月通话时间为 300 分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；
（3）如果该用户每月手机费用不超过 90 元，应选择哪种收费方式？说说你的理由；
【答案】（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）应选择 A 种计费标准，更合适更省钱；（3）应该选用 B
种计费标准．
【解析】
解：（1）设按 A 类、B 类收费标准，该用户应缴纳手机费用为 WA、WB，由题意得：
WA=50+0.4x；WB=0.6x；
（2）该用户每月通话时间为 300 分钟时，
按 A 类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WA=50+0.4×300=170（元）；
按 B 类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WB=0.6×300=180（元）；
因为 WA＜WB，所以应选择 A 种计费标准，更合适更省钱；
（3）该用户每月手机费用不超过 90 元时，选用 A 种计费标准通话时长最长为：
（90-50）÷0.4=100（分钟）；
选用 B 种计费标准通话时长最长为：90÷0.6=150（分钟），
因为选用 A 种计费标准通话最长时长＜选用 B 种计费标准通话最长时长，
所以应该选用 B 种计费标准．
故答案为：（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）应选择 A 种计费标准，更合适更省钱；（3）应该选用
B 种计费标准．