2020-2021学年新初中数学第一卷单元试卷二元线性方程(含分析)
2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 二元一次方程组
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．(本题 3 分)下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、 是代数式，不符合题意；
B、 是二元一次方程，符合题意；
C、 不是二元一次方程，不符合题意；
D、 不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
2．(本题 3 分)若 是方程 的一个解，则 的值是（ ）
A．5 B．1 C．－5 D．－1
【答案】B
【解析】2
x a
y a
2
x a
y a
x y 3
2
1
x
y
3 4 10 x y
1
2 3
2
x y x y 3 2 2 6 x y y
1 2 2
5
a b 1 1 4
4
x x y
a b
1
2
x
y
2
2
x
y
1
1
x
y
2
3
x
y
【分析】
将 代入方程 3x+y=5 得出关于 a 的方程，解之可得．
【详解】
解：将 代入方程 3x+y=5，
得：3a+2a=5，
解得：a=1，
故选：B．
3．(本题 3 分)下列某个方程与 组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：A、当 x＝2，y＝−1 时，3x−4y＝6＋4＝10，故本选项符合题意；
B、当 x＝2，y＝−1 时，12x＋2y＝1−2＝−1≠3，故本选项不符合题意；
C、当 x＝2，y＝−1 时，x＋3y＝2−3＝−1≠2，故本选项不符合题意；
D、当 x＝2，y＝−1 时，2（x−y）＝2×3＝6≠−6＝6y，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．(本题 3 分)如果 与 是同类项，则 x、y 的值分别是（ ）
A． B． C． D．1 2 2
5
a b 1 1 4
4
x x y
a b
1 2
4 2
x
x y
1
2
x
y
2 3 3
3 2 5
x y
x y
①
②
2
7 8
ax by
cx y
2
2
x
y
3
2
x
y
a b c
【答案】A
【解析】
解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ；
故选：A．
5．(本题 3 分)用加减法解方程组 下列解法错误的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去 y B．①×（﹣3）+②×2，消去 x
C．①×2﹣②×3，消去 y D．①×3﹣②×2，消去 x
【答案】A
【解析】
A．①×2﹣②×（﹣3）得 13x﹣12y=21，此选项错误；
B．①×（﹣3）+②×2 得：5y=1，此选项正确；
C．①×2﹣②×3 得﹣5x=﹣9，此选项正确；
D．①×3﹣②×2 得：﹣5y=﹣1，此选项正确．
故选 A．
6．(本题 3 分)解方程组 时，某同学把 c 看错后得到 ，而正确的解是 ，
那么 ， ， 的值分别是（ ）a 4 b 5 c 2 a b c 2
a 4 b 7 c 2 a b c
2
2
x
y
ax by 2 2 2 2 a b
a b 1
3
2
x
y
2
7 8
ax by
cx y
3 2 2
3 14 8
a b
c
②
③
c 2
1
3 2 2
a b
a b
①
②
4
5
a
b
a 4 b 5 c 2
=2
{
=1
x
y
+ =8
{
=1
mx ny
nx my 2m n
2
A． ， ， B． ， 不能确定，
C． ， ， D． ， ， 的值不能确定
【答案】A
【解析】
将 代入 得：
即 ①
再将再将 代入
得：
解③得： ，
由①②组成方程组 ，
解得： ，
∴ ， ， ,
故选：A．
7．(本题 3 分)已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D．4
【答案】C=2
{
=1
x
y
+ =8
{
=1
mx ny
nx my
2 + =8
{
2 =1
m n
n m
=3
{
=2
m
n
2 = 2 3 2= 4=2 m n 2m n
3 +2 16 x y
16 2
3
y
x
y 2 x 4
y 5 x 2
1 1
1 ,
1
2
x x
y y
∵ 是二元一次方程组 的解，∴ ，解得 ．
∴ ．即 的算术平方根为 2．故选 C．
8．(本题 3 分)疫情期间，小明要用 16 元钱买 A、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16
元全部用完．若 A 型口罩每个 3 元，B 型每个 2 元，则小明的购买方案有（ ）
A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
【答案】A
【解析】
设 A 型口罩 x 个，B 型口罩 y 个，则根据题意可列式为：
，
化简得 ，
当 ， ；
当 ， ；
∴由 2 种方案．
故选：A．
9．(本题 3 分)下列说法中正确的是（ ）
A．方程 3x-4y=1 可能无解
B．方程 3x-4y=1 有无数组解，即 xy 可以取任何数值
C．方程 3x-4y=1 只有两组解，两组解是y kx b
3 3 2 2
2
3 k b
k k b
3
3
D．x=3，y=2 是方程 3x-4y=1 的一组解
【答案】D
【解析】
解：A、方程 3x-4y=1 有无数组解，错误；
B、方程 3x-4y=1 有无数组解，即 x，y 的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；
C、方程 3x-4y=1 有无数组解，即 x，y 的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；
D、x=3，y=2 代入方程 3x-4y=1，左边=1=右边，即 x=3，y=2 是方程 3x-4y=1 的一组解，正确．
故选：D．
10．(本题 3 分)已知直线 经过点(k，3)和(1，k)，则 k 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵直线 y=kx+b 经过点（k，3）和（1，k），
∴将（k，3）和（1，k），代入解析式 y=kx+b 得：
解得：k=± ，b=0，
则 k 的值为：± ．
故选 B．
第 II 卷（非选择题) 1 2
m
m x y
2 8 32
m n
1
2 4
16
m n
m n
2
1
2 8 32
m n
3 5
2 2 2
m n
1
2 4
16
m n
2 4
2 2 2
m n
﹣
3 5
2 4
m n
m n
①
－ ﹣ ②
9
5
二、填空题(共 15 分)
11．(本题3分)若关于x，y的方程 是一个二元一次方程，则m的值为_____________．
【答案】-1
【解析】
解：由题意得：|m|=1，且 m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1．
12．(本题 3 分)若 ， ，则 的值为___________．
【答案】0.5
【解析】
解：∵ ，
∴ ，
∴m+3n=5①，
又 ，
∴ ，
∴m－2n=﹣4②，
联立①②得：
，
用①－②得：5n=9，
∴n= ，9
5
2
5
﹣
2
5
9
n=
5
m
﹣
m n
2
1
2
5
﹣ 1
2
9
5
5
{
2 5
x y
x y
x y a 0
5
2 5
x y
x y
0
5
x
y
0
5
x
y
x y a 0
a 5
把 n= 代入①可解得 m= ，
∴ ，
把 m、n 的值代入 得：
+ × =0.5．
故答案为：0.5．
13．(本题 3 分)若方程组 的解满足方程 ,则 a 的值为_____.
【答案】5
【解析】
解：解 得
把 代入 得：
故答案为 5.
14．(本题 3 分)已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且 2x﹣ky=4，则 k=_____．
【答案】4
【解析】
：由已知得 x－1=0，2y+1=0，1
2
1
{ 1
2
x
y
1
2
2
{
2 0
k b
k b
2
{
4
k
b
1
3 8
2
1
2 2
2
x y
x y
∴x=1，y=－ ，
把 代入方程 2x－ky=4 中，得 2+ k=4，
∴k=4．
15．(本题 3 分)无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m﹣2）都在直线 l 上．若点 B（a，b）是直线 l
上的动点，则（2a﹣b﹣6）3的值等于______．
【答案】6 -8
【解析】
解：∵m=0，则 A（1，-2），再令 m=1，A（2，0），由于 m 不论为何值此点均在直线上，
∴设此直线的解析式为 y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ，
∴此直线的解析式为：y=2x-4，
∵B（a，b）是直线 l 上的点，
∴2a-4=b，即 2a-b=4，
∴原式=（4-6）
3
=-8.
故答案为-8.
三、解答题(共 55 分)
16．(本题 6 分)解方程组：2
4
x
y
2
4
x
y
1 3 1
2 3
x
x
－
4( 2) 1 5
3 1
2 3
x y
y x
1
3
x
3
1
x
y
1 3 1
2 3
x
x
－
3(1 3 ) 2 6 x x
3 9 2 6 x x
3 1 x
【答案】
【解析】
解： ，
①+②，得：5x＝10，解得 x＝2，
把 x＝2 代入①，得：6+ y＝8，解得 y＝4，
所以原方程组的解为 ．
利用加减消元法解答即可．
17．(本题 8 分)（1）解方程： ；
（2）解方程组： ．
【答案】 ；
【解析】
（1）
去分母得：
去括号得：
移项得：1
3
x
4( 2) 1 5
3 1
2 3
x y
y x
4 5 7
2 3 3
x y
x y
3
1
x
y
4
2 2
b
k b
系数化为 1 得：
（2）
整理得：
解得：
18．(本题 9 分)在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（0，4）两点，且点 C(2，
2）在直线 l 上．
（1）求直线 l 的解析式；
（2）求△ AOB 的面积；
【答案】（1）直线 l 的表达式为 y=－x＋4；（2）△AOB 的面积是 8.
【解析】
解：（1）设直线 l 的解析式为：y＝kx＋b
B、C 在直线 l 上，将 B、C 两点坐标代入得1
4
k
b
1 1 4 4 8
2 2
OA OB
190
解得
则直线 l 的解析式为：y＝-x＋4.
（2）当 y=0 时，解得 x=4
∴A 点坐标为（4，0）
∴OA=4，
∵B 点坐标为（0，4）
∴OB=4，
∴S△AOB=
19．(本题 10 分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2
个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需
360 元．
（1）求 A，B 两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购 20 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球，“五一”期间商城打折
促销，其中 A 品牌打八折，B 品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了
多少钱？
【答案】(1) A 品牌的足球的单价为 40 元，B 品牌的足球的单价为 100 元； (2) 学校购买打折后的足
球所花的费用比打折前节省了 元
【解析】x y
2 3 380
4 2 360
x y
x y
40
100
x
y
20 40 3 100 1100
20 40 0.8 3 100 0.9 910
1100 910 190
190
5000 100 18000
10 84
x y
x y
2.4
60
x
y
(1)设 A 品牌的足球的单价为 元，B 品牌的足球的单价为 元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：A 品牌的足球的单价为 40 元，B 品牌的足球的单价为 100 元；
(2) 网购 20 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球折前的价格：
(元)，
网购 20 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球折后的价格：
(元)，
(元)，
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了 元．
20．(本题 10 分)疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了 A 品牌一次性医用
口罩 5000 个和 B 品牌免洗消毒液 100 瓶，总价值 18000 元．已知 10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1
瓶 B 品牌免洗消毒液共需 84 元．求 A 品牌一次性医用口罩和 B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少？
【答案】A 品牌一次性医用口罩 2.4 元/个，B 品牌免洗消毒液 60 元/瓶
【解析】
解：设 A 品牌一次性医用口罩 x 元/个，B 品牌免洗消毒液 y 元/瓶 ．
由题意得
解得
答：A 品牌一次性医用口罩 2.4 元/个，B 品牌免洗消毒液 60 元/瓶 ．
21．(本题 12 分)一个两位数，个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置后，所
8
10 10 18
x y
y x x y
3
5
x
y
得的两位数比原两位数小 18，则原两位数是多少？
【答案】原两位数是 53．
【解析】
解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，
据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是 53．