2020-2021学年新初中数学第一卷单元试卷二元线性方程(含分析)
2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 二元一次方程组
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.(本题 3 分)下列各式是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解:A、 是代数式,不符合题意;
B、 是二元一次方程,符合题意;
C、 不是二元一次方程,不符合题意;
D、 不是二元一次方程,不符合题意;
故选:B.
2.(本题 3 分)若 是方程 的一个解,则 的值是( )
A.5 B.1 C.-5 D.-1
【答案】B
【解析】2
x a
y a
2
x a
y a
x y 3
2
1
x
y
3 4 10 x y
1
2 3
2
x y x y 3 2 2 6 x y y
1 2 2
5
a b 1 1 4
4
x x y
a b
1
2
x
y
2
2
x
y
1
1
x
y
2
3
x
y
【分析】
将 代入方程 3x+y=5 得出关于 a 的方程,解之可得.
【详解】
解:将 代入方程 3x+y=5,
得:3a+2a=5,
解得:a=1,
故选:B.
3.(本题 3 分)下列某个方程与 组成方程组的解为 ,则这个方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解:A、当 x=2,y=−1 时,3x−4y=6+4=10,故本选项符合题意;
B、当 x=2,y=−1 时,12x+2y=1−2=−1≠3,故本选项不符合题意;
C、当 x=2,y=−1 时,x+3y=2−3=−1≠2,故本选项不符合题意;
D、当 x=2,y=−1 时,2(x−y)=2×3=6≠−6=6y,故本选项不符合题意;
故选:A.
4.(本题 3 分)如果 与 是同类项,则 x、y 的值分别是( )
A. B. C. D.1 2 2
5
a b 1 1 4
4
x x y
a b
1 2
4 2
x
x y
1
2
x
y
2 3 3
3 2 5
x y
x y
①
②
2
7 8
ax by
cx y
2
2
x
y
3
2
x
y
a b c
【答案】A
【解析】
解:∵ 与 是同类项,
∴ ,
解得: ;
故选:A.
5.(本题 3 分)用加减法解方程组 下列解法错误的是( )
A.①×2﹣②×(﹣3),消去 y B.①×(﹣3)+②×2,消去 x
C.①×2﹣②×3,消去 y D.①×3﹣②×2,消去 x
【答案】A
【解析】
A.①×2﹣②×(﹣3)得 13x﹣12y=21,此选项错误;
B.①×(﹣3)+②×2 得:5y=1,此选项正确;
C.①×2﹣②×3 得﹣5x=﹣9,此选项正确;
D.①×3﹣②×2 得:﹣5y=﹣1,此选项正确.
故选 A.
6.(本题 3 分)解方程组 时,某同学把 c 看错后得到 ,而正确的解是 ,
那么 , , 的值分别是( )a 4 b 5 c 2 a b c 2
a 4 b 7 c 2 a b c
2
2
x
y
ax by 2 2 2 2 a b
a b 1
3
2
x
y
2
7 8
ax by
cx y
3 2 2
3 14 8
a b
c
②
③
c 2
1
3 2 2
a b
a b
①
②
4
5
a
b
a 4 b 5 c 2
=2
{
=1
x
y
+ =8
{
=1
mx ny
nx my 2m n
2
A. , , B. , 不能确定,
C. , , D. , , 的值不能确定
【答案】A
【解析】
将 代入 得:
即 ①
再将再将 代入
得:
解③得: ,
由①②组成方程组 ,
解得: ,
∴ , , ,
故选:A.
7.(本题 3 分)已知 是二元一次方程组 的解,则 的算术平方根为( )
A.±2 B. C.2 D.4
【答案】C=2
{
=1
x
y
+ =8
{
=1
mx ny
nx my
2 + =8
{
2 =1
m n
n m
=3
{
=2
m
n
2 = 2 3 2= 4=2 m n 2m n
3 +2 16 x y
16 2
3
y
x
y 2 x 4
y 5 x 2
1 1
1 ,
1
2
x x
y y
∵ 是二元一次方程组 的解,∴ ,解得 .
∴ .即 的算术平方根为 2.故选 C.
8.(本题 3 分)疫情期间,小明要用 16 元钱买 A、B 两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,16
元全部用完.若 A 型口罩每个 3 元,B 型每个 2 元,则小明的购买方案有( )
A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
【答案】A
【解析】
设 A 型口罩 x 个,B 型口罩 y 个,则根据题意可列式为:
,
化简得 ,
当 , ;
当 , ;
∴由 2 种方案.
故选:A.
9.(本题 3 分)下列说法中正确的是( )
A.方程 3x-4y=1 可能无解
B.方程 3x-4y=1 有无数组解,即 xy 可以取任何数值
C.方程 3x-4y=1 只有两组解,两组解是y kx b
3 3 2 2
2
3 k b
k k b
3
3
D.x=3,y=2 是方程 3x-4y=1 的一组解
【答案】D
【解析】
解:A、方程 3x-4y=1 有无数组解,错误;
B、方程 3x-4y=1 有无数组解,即 x,y 的取值代入方程,使方程左右相等的解是方程的解,错误;
C、方程 3x-4y=1 有无数组解,即 x,y 的取值代入方程,使方程左右相等的解是方程的解,错误;
D、x=3,y=2 代入方程 3x-4y=1,左边=1=右边,即 x=3,y=2 是方程 3x-4y=1 的一组解,正确.
故选:D.
10.(本题 3 分)已知直线 经过点(k,3)和(1,k),则 k 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵直线 y=kx+b 经过点(k,3)和(1,k),
∴将(k,3)和(1,k),代入解析式 y=kx+b 得:
解得:k=± ,b=0,
则 k 的值为:± .
故选 B.
第 II 卷(非选择题) 1 2
m
m x y
2 8 32
m n
1
2 4
16
m n
m n
2
1
2 8 32
m n
3 5
2 2 2
m n
1
2 4
16
m n
2 4
2 2 2
m n
﹣
3 5
2 4
m n
m n
①
- ﹣ ②
9
5
二、填空题(共 15 分)
11.(本题3分)若关于x,y的方程 是一个二元一次方程,则m的值为_____________.
【答案】-1
【解析】
解:由题意得:|m|=1,且 m-1≠0,
解得:m= -1,
故答案为:-1.
12.(本题 3 分)若 , ,则 的值为___________.
【答案】0.5
【解析】
解:∵ ,
∴ ,
∴m+3n=5①,
又 ,
∴ ,
∴m-2n=﹣4②,
联立①②得:
,
用①-②得:5n=9,
∴n= ,9
5
2
5
﹣
2
5
9
n=
5
m
﹣
m n
2
1
2
5
﹣ 1
2
9
5
5
{
2 5
x y
x y
x y a 0
5
2 5
x y
x y
0
5
x
y
0
5
x
y
x y a 0
a 5
把 n= 代入①可解得 m= ,
∴ ,
把 m、n 的值代入 得:
+ × =0.5.
故答案为:0.5.
13.(本题 3 分)若方程组 的解满足方程 ,则 a 的值为_____.
【答案】5
【解析】
解:解 得
把 代入 得:
故答案为 5.
14.(本题 3 分)已知|x﹣1|+(2y+1)2=0,且 2x﹣ky=4,则 k=_____.
【答案】4
【解析】
:由已知得 x-1=0,2y+1=0,1
2
1
{ 1
2
x
y
1
2
2
{
2 0
k b
k b
2
{
4
k
b
1
3 8
2
1
2 2
2
x y
x y
∴x=1,y=- ,
把 代入方程 2x-ky=4 中,得 2+ k=4,
∴k=4.
15.(本题 3 分)无论 m 取什么实数,点 A(m+1,2m﹣2)都在直线 l 上.若点 B(a,b)是直线 l
上的动点,则(2a﹣b﹣6)3的值等于______.
【答案】6 -8
【解析】
解:∵m=0,则 A(1,-2),再令 m=1,A(2,0),由于 m 不论为何值此点均在直线上,
∴设此直线的解析式为 y=kx+b(k≠0),
∴ ,解得 ,
∴此直线的解析式为:y=2x-4,
∵B(a,b)是直线 l 上的点,
∴2a-4=b,即 2a-b=4,
∴原式=(4-6)
3
=-8.
故答案为-8.
三、解答题(共 55 分)
16.(本题 6 分)解方程组:2
4
x
y
2
4
x
y
1 3 1
2 3
x
x
-
4( 2) 1 5
3 1
2 3
x y
y x
1
3
x
3
1
x
y
1 3 1
2 3
x
x
-
3(1 3 ) 2 6 x x
3 9 2 6 x x
3 1 x
【答案】
【解析】
解: ,
①+②,得:5x=10,解得 x=2,
把 x=2 代入①,得:6+ y=8,解得 y=4,
所以原方程组的解为 .
利用加减消元法解答即可.
17.(本题 8 分)(1)解方程: ;
(2)解方程组: .
【答案】 ;
【解析】
(1)
去分母得:
去括号得:
移项得:1
3
x
4( 2) 1 5
3 1
2 3
x y
y x
4 5 7
2 3 3
x y
x y
3
1
x
y
4
2 2
b
k b
系数化为 1 得:
(2)
整理得:
解得:
18.(本题 9 分)在平面直角坐标系中,直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B(0,4)两点,且点 C(2,
2)在直线 l 上.
(1)求直线 l 的解析式;
(2)求△ AOB 的面积;
【答案】(1)直线 l 的表达式为 y=-x+4;(2)△AOB 的面积是 8.
【解析】
解:(1)设直线 l 的解析式为:y=kx+b
B、C 在直线 l 上,将 B、C 两点坐标代入得1
4
k
b
1 1 4 4 8
2 2
OA OB
190
解得
则直线 l 的解析式为:y=-x+4.
(2)当 y=0 时,解得 x=4
∴A 点坐标为(4,0)
∴OA=4,
∵B 点坐标为(0,4)
∴OB=4,
∴S△AOB=
19.(本题 10 分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买 2
个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元;购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需
360 元.
(1)求 A,B 两种品牌的足球的单价.
(2)该校打算通过“京东商城”网购 20 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球,“五一”期间商城打折
促销,其中 A 品牌打八折,B 品牌打九折,问:学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了
多少钱?
【答案】(1) A 品牌的足球的单价为 40 元,B 品牌的足球的单价为 100 元; (2) 学校购买打折后的足
球所花的费用比打折前节省了 元
【解析】x y
2 3 380
4 2 360
x y
x y
40
100
x
y
20 40 3 100 1100
20 40 0.8 3 100 0.9 910
1100 910 190
190
5000 100 18000
10 84
x y
x y
2.4
60
x
y
(1)设 A 品牌的足球的单价为 元,B 品牌的足球的单价为 元,
根据题意,得: ,
解得: ,
答:A 品牌的足球的单价为 40 元,B 品牌的足球的单价为 100 元;
(2) 网购 20 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球折前的价格:
(元),
网购 20 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球折后的价格:
(元),
(元),
答:学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了 元.
20.(本题 10 分)疫情无情人有情,八方相助暖人心.一爱心人士向某社区捐赠了 A 品牌一次性医用
口罩 5000 个和 B 品牌免洗消毒液 100 瓶,总价值 18000 元.已知 10 个 A 品牌一次性医用口罩与 1
瓶 B 品牌免洗消毒液共需 84 元.求 A 品牌一次性医用口罩和 B 品牌免洗消毒液的单价分别是多少?
【答案】A 品牌一次性医用口罩 2.4 元/个,B 品牌免洗消毒液 60 元/瓶
【解析】
解:设 A 品牌一次性医用口罩 x 元/个,B 品牌免洗消毒液 y 元/瓶 .
由题意得
解得
答:A 品牌一次性医用口罩 2.4 元/个,B 品牌免洗消毒液 60 元/瓶 .
21.(本题 12 分)一个两位数,个位数字与十位数字的和为 8,个位数字与十位数字互换位置后,所
8
10 10 18
x y
y x x y
3
5
x
y
得的两位数比原两位数小 18,则原两位数是多少?
【答案】原两位数是 53.
【解析】
解:设原两位数的个位数字为 x,十位数字为 y,
据题意得:
解得:
∴10y+x=53.
答:原两位数是 53.