2020-2021学年新初中数学第一卷单元试卷平行线的证明(含分析)

2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 平行线的证明

第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）

一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．(本题 3 分)如图，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与 l2重合，不能判

断直线 l1∥l2 的是（ ）

A．∠1=150° B．∠2=30° C．∠3=30° D．∠4=150°

【答案】D

【解析】解：如图所示：

∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，

∴∠5=30°，

∴当∠1=150°时，

∴∠1+∠5=180°，

∴直线 l1∥l2，故选项 A 不合题意；

∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，

∴∠5=30°，

∴当∠2=30°时，

∴∠5=∠2，

∴直线 l1∥l2，故选项 B 不合题意；

∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，

∴∠5=30°，

∴当∠3=30°时，∴∠5=∠3，

∴直线 l1∥l2，故选项 C 不合题意；

∵把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，a b// c a b ， A B ，  1 54

o

  2

126

o

134

o

136

o

144

    1 3 54

o

    3 2 180

o

    2 180 54 126

o o o

∴∠5=30°，

∴当∠4=150°时，

无法得出直线 l1∥l2，故选项 D 符合题意；

故选：D．

2．(本题 3 分)如图，已知直线 ，直线 与直线 分别交于点 ．若 ，则 ( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据对顶角相等得到

根据两直线平行，同旁内角互补得到

所以

故选 A

3．(本题 3 分)下列命题中是假命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

【答案】B

【解析】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；

B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；

D、垂线段最短，本选项说法是真命题；

故选：B．

4．(本题 3 分)如图，若 a∥b，∠1=115°，则∠2=（ ）

A．55° B．60° C．65° D．75°

【答案】C

【解析】解：∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=115°，

∴∠2=65°．

故选 C．

5．(本题 3 分)下列命题中，是真命题的是( ) ．

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角

C．相等的两个角是对顶角

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

【答案】B

【解析】A 需要在平行的前提下才正确,故该选项错误;

B 正确;

C 对顶角需要相交,故该选项错误;

D 垂线段的长度才是距离,故该选项错误;

6．(本题 3 分)如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是 （ ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

【答案】B【解析】解：A 选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故 A 正确；

B 选项∠2=∠3，∠2 和∠3 不是同位角，也不是内错角，不能判断直线 l1∥l2，故 B 错误；

C 选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故 C 正确；

D 选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故 D 正确.

故选：B.

7．(本题 3 分)如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．A D∥BC 且 AB∥CD D．∠3=∠4

【答案】A

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：A．

8．(本题 3 分)在下列四个图中，∠1 与∠2 是同位角的图是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

【答案】B

【解析】由图可知①③中的∠1 与∠2 有公共边，为同位角，故选 B.

9．(本题 3 分)如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是 （ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【答案】D

【解析】A 选项中∠1 和∠2 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2 时 AB 与 CD 不平行；

B 选项中∠3 和∠4 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4 时 AB 与 CD 不平行；    A E ＝30 , 45 ＝ BA EF / / AOF

75 90 105 115

Q BA EF A / / , 30   ＝

     FCA A 30

Q    F E ＝ ＝45

        AOF FCA F ＝ ＝30 45 75 ＝

A

C 选项中∠1 和∠3 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠1=180°时应该是左右平行，AB 与 CD 不平行；

D 选项中∠3 和∠4 的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时 AB∥CD

故选：D

10．(本题 3 分)将一副三角板（ ）按如图所示方式摆放，使得 ，则

等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解： ，

．

，

．

故选： ．

第 II 卷（非选择题)

二、填空题(共 15 分)

11．(本题 3 分)将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：

________________________________.

【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等

【解析】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．

故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．

12．(本题 3 分)如图，若满足条件________，则有 AB∥CD，理由是_________________________．(要

求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)   A 3

AB CD

   A 3

   A 3

180

180

180

180

180

ABC D E, AB AC 、

DE BC ADE C / / , 35 120 ,

 

    ， A

【答案】答案不唯一，如 ； 同位角相等，两直线平行．

【解析】若根据同位角相等，判定 可得：

∵ ，

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.

13．(本题 3 分)如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____．

【答案】AD∥BC

【解析】解：∵∠1=∠2

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：AD∥BC．

14．(本题 3 分)命题“如果两个角的和为 ，那么这两个角互补”的逆命题是_______.

【答案】如果两个角互补，那么它们的和为 .

【解析】解：命题“如果两个角的和为 ，那么这两个角互补”的逆命题是：如果两个角互补，那

么它们的和为 ．

故答案为：如果两个角互补，那么它们的和为 ．

15．(本题 3 分)如图，在 中， 分别是 边上的点，

则 的度数为_________．25



1

2

1

2

BE DF ABC  ADC

1 1

2

  ABC

1
2 ADC

2

  

   ABC ADC

    1 2

【答案】

【解析】解：∵DE∥BC，∠ADE=35°，

∴∠ADE=∠B=35°，

∵∠C=120°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-120°=25°．

故答案是：25°．

三、解答题(共 55 分)

16．(本题 6 分)如图，AB∥CD，EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，∠AEF、∠DFE 的平分线分别为

EG、FH，求证：EG∥FH．

【答案】证明见解析

【解析】证明：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）．

∵EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD，

∴∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD（角平分线定义），

∴∠GEF=∠HFE，

∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

17．(本题 8 分)如图，∠ABC=∠ADC，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的角平分线，且∠2=∠3，求

证：BC//AD．

【答案】证明见解析

【解析】证明： ， 分别是 ， 的角平分线，

， ，

，

，   2 3

    1 3

BC AD //

   1 2



     3 4 180



AC DE

   1 2

     3 4 180

ABCD AD BC / /    B D DC

AE    E BAE

，

，

．

18．(本题 9 分)如图，

∥ （ ）

∥ （ ）

∴AC∥FG（ ）

【答案】 ∥DE；内错角相等，两直线平行； ∥FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同

一直线的两直线平行

【解析】解：

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）

∴DE∥FG（同旁内角互补，两直线平行）

∴AC∥FG（平行于同一直线的两直线平行）

19．(本题 10 分)如图，在四边形 中， ， ，E 是 延长线上一点，连接

，求证： ．AD BC / /

   D BCE

   B D

   B BCE

AB DC / /

   E BAE

EF AC  F DM AC ,  M DM ,

   1 C   2 3  AB MN //

EF AC DM AC   ,

CFE CMD 90



   

   3 CDM

   3 2

   2 CDM

MN CD //

   AMN C

【答案】证明见解析

【解析】证明： ，

，

，

，

，

．

20．(本题 10 分)完成下列推理过程．

如图，已知 ，垂足为点 ，垂足为点 的延长线交 AB 于点 B，且

，点 N 在在 AD 上，且 ，试说明 ．

【答案】证明见解析．

【解析】证明：因为 (已知)，

所以 ，(垂直的定义)

所以 EF∥DM，(同位角相等，两直线平行)

所以 (两直线平行，同位角相等)

因为 (已知)，

所以 ，(等量代换)

所以 ，(内错角相等，两直线平行)

所以 ．   1 C

   1 AMN

MN AB //

又因为 (已知)，

所以 (等量代换)，

所以 (内错角相等，两直线平行)

21．(本题 12 分)已知:如图，BE//CD，∠A=∠1．求证:∠C=∠E.

【答案】证明见解析

【解析】∵∠A=∠1，

∴DE//AC .

∴∠E=∠EBA .

∵BE//CD ，

∴∠EBA=∠C .

∴∠C=∠E .