2020-2021学年新初中数学第一卷单元试卷实数(含分析)
2020-2021 学年新初二数学上册单元测试卷 实数
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．(本题 3 分)若代数式√3 − ?在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【答案】B
【解析】
由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．
2．(本题 3 分)下列各数中，最小的数是( )
A．-π B．-1 C．-3 D．-2
【答案】A
【解析】
实数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小
故选：A．
3．(本题 3 分)二次根式 中，最简二次根式有( )个
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
， ， ，不是最简二次根式,
， ， ，无法化简，是最简二次根式，
故选 C.2 8
4 2 10 2 2
2 8 16 4
20 2 10 5 6 30 2 2 3 6
2
( 3) 3
20 2 5
5 6 30
2 2 3 2 6
2
( 3) 3
x y, 2
x y 2 ( 1) 0 x y
x y 2 0, 1 0 x y 2, 1
x y 2 ( 1) 3
x y 2
( 3) 3 0 x y
2020
x
y
1 1 1 1
4．(本题 3 分) （ ）
A． B．4 C． D．
【答案】B
【解析】
解： ．
故选：B．
5．(本题 3 分)下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：A、 ，故 A 选项错误；
B、 ，故 B 选项正确；
C、 ，故 C 选项错误；
D、 ，故 D 选项错误；
故选：B．
6．(本题 3 分)已知实数 满足 ，则 等于( )
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】A
【解析】
因为根号和平方都具备非负性，所以 ，可得 ，所以
.
故选 A.
7．(本题 3 分)若 、 为实数，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定x 3 0 y 3 0
x 3 y 3
2020 2020
3 1
3
x
y
3
3 12 18 27
2 3 3
12 2 3 3
18 3 2 3
27 3 3 3
1+ 5
【答案】A
【解析】
依题意得： ， ，
∴ ， ．
∴ ．
故选：A．
8．(本题 3 分)立方根等于它本身的有( )
A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1
【答案】B
【解析】
解：∵立方根等于它本身的实数 0、1 或-1．
故选 B．
9．(本题 3 分)下列二次根式中，不能与 合并的是( )
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】
A 选项中，因为 与 是同类二次根式，所以两者可以合并；
B 选项中，因为 ，与 是同类二次根式，所以两者可以合并；
C 选项中，因为 ，与 不是同类二次根式，所以两者不能合并；
D 选项中，因为 ，与 是同类二次根式，所以两者可以合并.
故选 C.
10．(本题 3 分)与 最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】4 5 9 3 1 5 4
1 5
16
16=4
16
1 2 a 2 1 a
1 2 a 2 1 a
1 2 0
2 1 0
a
a
1
2
1
2
解：由 可得 ，又因 4 比 9 更接近 5，
所以 更接近整数 3．
故选 B．
第 II 卷（非选择题)
二、填空题(共 15 分)
11．(本题 3 分) 的平方根是 ．
【答案】±2．
【解析】
解：∵
∴ 的平方根是±2．
故答案为±2．
12．(本题 3 分)若 a，b 都是实数，b＝ + ﹣2，则 ab的值为_____．
【答案】4
【解析】
解：∵b＝ + ﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a= ，则 b=-2，
故 ab=（ ）-2=4．
故答案为 4．
13．(本题 3 分)在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简√(? − 5)2＋|a－2|的结果为
____________．
【答案】3.
【解析】
试题分析：由数轴得知，a>2,且 a0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为 3.a b a b 11 a b
9 11 16 11 11
1
x
x
x
x 0 x 1
1
x
x
2 3 2
5 27 2 4
3
3 2
8 2 ( 3) 1 2 .
3 2
8 2 ( 3) 1 2
2 2 3 2 1
2 3 1 2 2
0
2 2
( ) ( ) a b b c b c
14．(本题 3 分)已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 __________．
【答案】7
【解析】
因为 < < ，∴3<
∴a+b=3+4=7，故答案为 7.
15．(本题 3 分)若代数式 有意义，则 的取值范围为__________．
【答案】 且 .
【解析】
解：∵代数式 有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得 x≥0 且 x≠1.
故答案为 x≥0 且 x≠1.
三、解答题(共 55 分)
16．(本题 8 分)计算：
【答案】0
【解析】
原式=5-3+4-6=0
17．(本题 8 分)计算：
【答案】0
【解析】
解：
．
18．(本题 9 分)有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 .
2 2
a b b c b c
a b b c b c
2 2 2
2 2
a ab b a ab 2 2
a b a a b
2
( 2) 1 0 a b
1
a b
，
2
( ) 2
( )( ) ( )
a b a
a b a b a a b a b
1 2
a b a b
1
a b
2
( 2) 1 0 a b
a 2 0 b 1 0
a 2 b 1
1 1
2 1
22
【答案】b-a+2c
【解析】
解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
19．(本题 10 分)先化简，再求值： ，其中 a，b 满足
．
【答案】 -1
【解析】
解：原式
，
∵a，b 满足 ，
∴ ， ，
， ，
原式 ．
20．(本题 10 分)已知 x﹣2 的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1 的立方根是 3，求 x+y 的算术平方根．
【答案】
【解析】22
22
1
20 4 5
5
2 6 5 3 5 3
11 5
5
3
4
2 5 5 5
5
11 5
5
8 4 3 (5 3) 8 4 3 2 6 4 3
∵x﹣2 的一个平方根是﹣2，∴x﹣2=4，解得：x=6．
∵2x+y﹣1 的立方根是 3，∴2x+y﹣1=27．
∵x=6，∴y=16，∴x+y=22，∴x+y 的算术平方根是 ．
即 x+y 的算术平方根是 ．
21．(本题 10 分)计算
(1) ；(2)( )2﹣( ﹣ )( + ).
【答案】（1） ；（2）6+4 .
【解析】
（1）原式= = ；
（2）原式= = = ．