人民教育版，六年级，第一册，数学单元1，“分数乘法”，知识点

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便

运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是

什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，

计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分

别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因

数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），

分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b＝c，当 b＞1 时，c＞a。一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b＝c,当 b＜1 时，c＜

a(b≠0)。

一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b＝c，当 b＝1 时，c＝a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号

里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为

倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：

a×b＝1，则 a、b 互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之 1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1。

0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数

相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位

“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

路程=速度×时间

单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位，每分钟、

每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙