2020-2021学年，高一数学单元复习了实题训练:指数函数和对数函数
2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：指数函数与对数函数
1．设 a＝3
0.7，b＝（
?
?
）
﹣0.8，c＝log0.70.8，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】D
【解析】a＝3
0.7，b＝（
?
?
）
﹣0.8＝3
0.8，则 b＞a＞1，
log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b，故选：D．
2．设 alog34＝2，则 4
﹣a＝（ ）
A．
?
??
B．
?
? C．
?
? D．
?
?
【答案】B
【解析】因为 alog34＝2，则 log34a＝2，则 4a＝32＝9 则 4
﹣a= ?
?? = ?
?
，故选：B．
3．设 a＝log32，b＝log53，c= ?
?，则（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】∵a＝log32= ????√?
?
＜????√?
?
= ?
?，b＝log53= ????√??
?
＞????√??
?
= ?
?，
c= ?
?，∴a＜c＜b．故选：A．
4．已知 55＜84，134＜85．设 a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A【解析】∵
?
? =
?????
????? =log53•log58＜(?????+?????)
?
? = (
????
??
? )?＜1，∴a＜b；
∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b＝log85＜0.8；
∵134＜85，∴4＜5log138，∴c＝log138＞0.8，∴c＞b，
综上，c＞b＞a．故选：A．
5．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区
新冠肺炎累计确诊病例数 I（t）（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t）= ?
?+?−?.??(?−??)，其中 K
为最大确诊病例数．当 I（t*）＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
【解析】由已知可得
?
?+?−?.??(?−??) =0.95K，解得 e
﹣0.23（t﹣53）
= ?
??，
两边取对数有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，解得 t≈66，故选：C．
6．基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的
平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模
型：I（t）＝e
rt 描述累计感染病例数 I（t）随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与 R0，
T 近似满足 R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出 R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶
段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（ ）（ln2≈0.69）
A．1.2 天 B．1.8 天 C．2.5 天 D．3.5 天
【答案】B
【解析】把 R0＝3.28，T＝6 代入 R0＝1+rT，可得 r＝0.38，∴I（t）＝e
0.38t，
当 t＝0 时，I（0）＝1，则 e
0.38t＝2，两边取对数得 0.38t＝ln2，解得 t=
???
?.?? ≈1.8．故选 B．
7．若 2a+log2a＝4b+2log4b，则（ ）
A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2【答案】B
【解析】因为 2a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b；
因为 22b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1 即 2a+log2a＜22b+log22b；
令 f（x）＝2x+log2x，由指对数函数的单调性可得 f（x）在（0，+∞）内单调递增；
且 f（a）＜f（2b）
⇒a＜2b；故选 B．
8．已知 a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，
c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．
9．已知 a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解析】由题意，可知：a＝log52＜1，
b＝log0.50.2= ????? ?? = ????−??−? =log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，
∴b 最大，a、c 都小于 1．
∵a＝log52= ?
?????
，c＝0.50.2
= (??)
?? = √??
?
= ?√? ?
．
而 log25＞log24＝2＞
√?
? ，∴
?
?????
＜ ?
√? ?
．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．
10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m2﹣m1
=
??
lg
??
??
，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣
1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10
﹣10.1
【答案】A
【解析】设太阳的星等是 m1＝﹣26.7，天狼星的星等是 m2＝﹣1.45，
由题意可得：
−?.?? − (−??.?) = ??
????
??
，
∴
????
?? =
??.?? = ??. ?
，则??
?? = ??
??.?．故选：A．
11．已知函数 f（x）＝log2（x2+a），若 f（3）＝1，则 a＝ ﹣7 ．
【答案】﹣7
【解析】函数 f（x）＝log2（x2+a），若 f（3）＝1，
可得：log2（9+a）＝1，可得 a＝﹣7．
故答案为：﹣7．