2020年秋季八年级数学上册第十一章三角形11.2.1三角形内角教学课件2

三角形的内角

我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?

方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.

验证：三角形的三个内角和是180°

结论：三角形的内角和等于1800.

三角形内角和定理:             三角形内角和等于180°.

证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.

证明:过A作AE∥BC，
∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠BAC+∠B=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)

证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,
过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.
∴∠BAF=∠ABD
   ∠ECA=∠FAC 
   (两条直线平行,内错角相等.)
∴ ⊿ABC的三个内角
    

∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°