九年级数学第一册点与圆、线与圆的位置关系24.2.2三班切线长定理教案(新教育版)

第3课时

切线长定理

教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
教学重点：理解切线长定理。
教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。
教学过程：
一、复习引入：
 1．切线的判定定理和性质定理．
 2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、合作探究     
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
 
2、切线长定理
（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？
从上面的操作及圆的对称性可得：
  从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
（2）几何证明．
 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．
                                  

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3、三角形的内切圆
思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？
三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——
                     

（1）图中共有几对相等的线段
（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____
例  如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=18 ,求⊙O的半径。

三、巩固练习
1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点
（1）若PB=12，PO=13，则AO=____
（2）若PO=10，AO=6， 则PB=____
（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.
（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.

2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
（1）若PA=12，则△PCD周长为____。
（2）若△PCD周长=10，则PA=____。
（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____

3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。

4、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求⊙O的半径。

5、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径
  

6、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.
  求证：OE⊥OF
  

7、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．
  （1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
  （2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．
  （3）求△COD的面积．

四、小结归纳
  1．圆的切线长概念和定理
2．三角形的内切圆及内心的概念
五、作业设计