2021年江苏省苏州市高三暑期自学考试数学试题(答案)
数学2020.7
参考公式:
样本数据x1,x2,…,xn的方差,其中。
首先,填写空:这个大问题有14个小问题,每个小问题得5分,总共70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。
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1..如果设置了一组,则▲。
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2..命题“使”的否定是▲。
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3..众所周知,它是一个虚单位,复数Z的共轭复数是,如果2z =+ 2-3,那么Z = ▲。
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4..现有的甲、乙、丙、丁四名学生平均共用两辆车,所以“甲、乙同乘一辆车”的概率为▲。
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5..曲线的切线方程是。
6。如果该图是输出列数的算法流程图,则列数的第三项为▲。
图6
7。R上定义的奇数函数,当时,= ▲。
[/h/众所周知,算术级数的公差是D。如果方差是8,D的值是▲。
9。如图所示,在长方体中,三棱锥的体积为。
第9号图形
10。如果已知、、、、= ▲。
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11..如果已知函数有两个不同的实数根,实数的取值范围为▲。
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12..圆心在抛物线上并与抛物线的准线和轴线相切的圆的标准方程是。
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13..已知点为内点(不包括边界),R的取值范围为▲。
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14..众所周知,当取最小值时,实数的值是▲。
第二,回答问题:这个大问题中有6个小问题,总共90分。请在答题纸的指定区域回答,并在回答时写下文字描述和证明
流程或计算步骤。
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15..(在这个小问题的14个要点中)
在△ABC中,角度a、b和c的对边称为a、b和c。
(1)找出a的大小;
(2)如果,求△ABC的面积。
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16..(在这个问题的14分中)
如图所示,在四边形棱锥中,底面是正方形,侧面是底面,如果是,则分别是的中点。
(1)验证:∑平面;(2)验证:平面。
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17..(在这个小问题的14个要点中)
如图所示,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,面积为,点为延长线与椭圆的交点
(1) ①求椭圆的标准方程;
② if,获得的值。
(2)直线和椭圆在两点A和b相交。如果直径为AB的圆穿过坐标原点,则得到实数的值。
图17
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18..(在这个小问题的16分中)
如图所示,某市区有一个长方形的休闲广场,广场的一角是一个半径为米的扇形绿地。为了让社区的居民在广场上更好的放松,决定在广场上放置两排休闲椅,其中一排是双靠背直排椅(不考虑宽度),穿过广场,指向直线段,与曲线相切;在另一排,单弧椅沿曲线放置(不计算宽度)。众所周知,双靠背直排座椅的价格为每米人民币,而单弧形座椅的价格为每米人民币,并注明锐角,总价格为每米人民币。
(1)试着用函数表示并写出的数值范围;
如何选择点的位置可以使总成本最小化。
图18
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19..(在这个小问题的16个要点中)
在这个系列中,众所周知。
(1)验证:级数是几何级数;
(2),并且序列中前面项目的总和是,如果它是序列中最小的项目,则找到值范围。
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20..(在这个小问题的16个要点中)
已知功能。
(1)求区间内函数的最小值;
(2)设函数图上的任意两点,并满足实数的取值范围;
(3)如果为真,则为实数的最大值。
其他问题
注释:
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1..本试卷由2页组成,满分为40分,考试时间为30分钟。
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2..请将问题解决过程写在答题纸的规定区域,试卷上的答案无效。
3。在回答问题之前,一定要在答题纸的指定位置写上你的名字、学校和考试号码。
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21..[选择题]从甲、乙、丙、丁四个分题中只能选择两个问题,每个分题得10分,共20分。请在答题纸的指定区域回答,并在回答时写下书面说明、证明过程或计算步骤。
选修4-1:几何证明精选讲座
如图所示,它是圆的内接三角形、圆的切线、切点、交点和交点,if、and、seek。
选修4-2:矩阵与变换
是矩阵所属的特征向量,它是实数和的值。
c .选修4-4:坐标系和参数方程
从o极发出一条光线,在m点与直线相交,取光线OM上的p点,求出移动点p的极坐标方程,并将其转化为直角坐标方程。
选修课4-5:关于不平等的精选讲座
已知:r .已验证:。
[必须做]问题22和23,每题10分,共20分。请在答题纸的指定区域回答,并在回答时写下书面说明、证明过程或计算步骤。
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22..(这个小问题满分为10分)
在公园活动中有这样一个游戏:盒子A包含三个白球和两个黑球,盒子B包含一个白球和两个黑球,除了颜色之外,它们完全相同;每场比赛,从这两个盒子里随机找到两个球。如果发现不少于两个白色球,将赢得奖品。(每次比赛后将球放回原来的盒子里)
(1)找出在游戏中找到三个白色球的概率;
(2)在两个游戏中,记住作为数学期望的奖励数量。
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23..(这个小问题满分为10分)
众所周知,抛物线的方程式是点位于抛物线上
(1)求出抛物线c的方程;
(2)作为与抛物线C相交的直线的交点Q(1,1)不同于两点A、b。如果直线AR、BR分别与直线在
相交
当线段MN最小时,求直线AB的方程。
数学参考答案和评分标准
首先,填写空:这个大问题有14个小问题,每个小问题得5分,总共70分。
1。2.,制作3。4.5.
6.30 78.2 9.3 10.
11。12.13.14.
第二,回答问题:这个大问题中有6个小问题,总共90分。回答时,你应该写一份书面说明,证明过程或计算步骤。
15。解决方案:(1)
方法1:在△ABC中,通过正弦定理,和,
得分,………………………………………3分
,即
因为,所以,…………………………………..6分
所以……………………………………………………………………8分
解2:在△ABC中,通过余弦定理,和,
收到,…………………………………….3分
所以,
所以,………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
因为,所以……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(2) by,by,………………………………….11分
因此,△ABC的面积为…………………………..14分钟
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16..证明:(1)连接交流,因为在正方形的ABCD中,F是BD的中点,那么它就是BD的中点,E是PC的中点,在△中,EF∑PA……………………………………………………………………………….
和PA平面焊盘、EF平面焊盘、∴EF∥平面焊盘………………………………………………………………..6分
(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∪平面ABCD=AD,平面CD = ABCD,而CD⊥AD,所以CD⊥平面pad、………………………………………………………………………………….
PA飞机坪,∴CD⊥PA,因为EF//PA,∴ CD ⊥ ef……………………………………………..10分
和PA=PD=AD,因此△PAD是一个等腰直角三角形,即PA⊥PD
和EF//PA,∴ PD ⊥ ef……………………………………………………………………………….13分
当CD∪PD = d时,∴ PA⊥平面PDC,而ef∪pa,因此EF⊥平面PDC………………………………………………………………………………………………..
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17..解:(1)①根据条件,椭圆的标准方程可设置为,
可以知道…2分[
和
所以,
所以椭圆的标准方程是………………………………………………………………………………………………………………………………………………
②当时有6个点
so……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(2)如果你设置它,你将得到10分
,12分
因为直径为AB的圆穿过坐标原点,
,此时,满足条件
so………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
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18..解决办法:(1)垂直线过度操作,垂直脚是;夸大的垂直线是。
在,则
在中间,4分
6分
因此,…7分
9分
(2)
顺序,因为,因此,12点
让锐角相交,
当时,,单调地减少;
那时,它单调地增加。
因此,当总成本最小且最小值为时,此时,,因此,当使用血糖仪时,总成本可以最小化…
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19..∴.,解决方案(1)
和∴,所以,
是几何级数………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
(2)如果你从(1)中知道,………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………….8分
如果它是系列中最小的项目,则它是常数
即恒恒的成立………………………10分
当时,有;
当时,有;…………………..12分
当时,恒成立,
对亨成立。
顺序,那么等式成立,
是单调递增的级数。
,即15分
总而言之,…………………………..16分
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20..求解(1),排序,然后,
那时,它在世界上单调地增加,
的最小值为;…………………………..1分
当时,它是区间上的递减函数和区间上的递增函数,
的最小值为。
总而言之,当时;当时,…………………………..3分
(2),如果它是任意的,那么就接受它,
可从
获得
变形是恒定的,…………………………..5分
订单,
是单调递增的,
因此,它在恒成立,………………………………………7分
在恒成立。
,如果且仅在那时,
…………………………..10分
(3),
。
,这是事实。
那么,点菜吧,………………………………………12分
订单,可用或(放弃)
在那个时候,世界上它是单调递减的;
那时,它在世界上单调地增加。
成立于上海。
单调增加。
,即15分
实数的最大值是………………………………………………………………………………………………………………………………………………
其他问题
21。[选择题]从四个小问题A、B、C和D中只能选择两个问题,每个小问题得10分,总计20分。
选修4-1:几何证明精选讲座
解:弦角也是,
因此,它是一个等边三角形。根据切割线定理,……………………………………………………………………………………………………………………………………………
so,
根据相交弦定理,有:…………………………………………….10分
选修4-2:矩阵与变换
解决方案:从条件可知,
∴,解决办法是………………………5分
[/h/…………………………..10分
c .选修4-4:坐标系和参数方程
解决方案:let,m,
∵,∴.
∵,∴.
,则移动点p的极坐标方程为………………………………………………………………………………………………………………………………………………
*极点在这条曲线上,∴方程的两边可以同时相乘,
。
∴………………………..10分
选修课4-5:关于不平等的精选讲座
解决方案:证明:因为| m |+| n | ≥ | m-n |,
so………………………………………6分
等于或大于2,所以等于或大于3。
so…………………………………………….10分
[必选]问题22和23,每题10分,共20分。
[/h/解决方法:(1)记住“游戏中发现三个白色球”是一个事件。
…3分[
因此,在游戏中找到三个白色球的概率是4分
(2)的所有可能值都是0,1,2
。
的分发名单是
0
1
2
8分[/]
原因的数学期望是10分
(或:∞,∴,也给分)
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23..解:(1)将它代入抛物线,就可以得到,所以抛物线方程是…3分
(2)直线方程是,
与抛物线同时
:
,所以…5分
设置:,
得到它,然后
可用,同样适用
so…8分
顺序,然后
so
此时,直线方程为:… 10分钟”/h/]