福建2020九年级上册数学第七单元专项训练:轴对称与中心对称(含答案)
福建2020九年级,第1卷,数学单元7:轴对称和中心对称
|巩固基础|
1。以下四个标志是安全警告标志。在这些符号中,轴对称图形是()
图K36-1
2。在下列图形中,既轴对称又中心对称的是()
图K36-2
3。如图K36-3所示,在由小正三角形组成的网格中,有6个小正三角形被涂黑,需要涂黑N个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案正好有三个对称轴,那么N的最小值为()
图K36-3
B.6
C.3 D.2
4。如图K36-4所示,在Rt△ABC中,BAC = 90,≈b = 36,ad是斜边BC上的中线,△ACD沿AD对折,因此点C落在点F,线段DF和AB在点E相交,然后BED
图K36-4
108
36 .
5。如图K36-5所示,在Rt△ABC中,≈ACB = 90,AC = 3,BC = 4,ad平分CAB和BC,点d、e和f分别为ad、AC上的移动点,则CE+EF的最小值为()[/]
图K36-5
A. B.
D.
6。将一张矩形纸折叠成图K36-6所示的形状。如果AB=10厘米,AB = 10厘米。
图K36-6
7。如图K36-7所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,穿过O的三条直线将菱形分为阴影部分和空白色部分。当菱形的两条对角线分别为6和8时,阴影部分的面积为。
图K36-7
[/h/如图K36-8所示,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.如果△BCD沿BD折叠,并且点C与边AB的中点E重合,则四边形BCDE的周长为。
图K36-8
9。如图K36-9所示,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E是BC上方的一点,沿DE折叠△CDE,使C点落在AB侧的F点,则CE的长度为。
图K36-9
10。如图K36-10所示,有一张长方形的纸ABCD,AB=8,AD=6。首先折叠矩形纸片ABCD,使边缘AD落在边缘AB上,点D落在点E上,折痕为AF;然后△AEF沿EF折叠,AF和BC在G点相交,所以△GCF的周长为。
图K36-10
11。如图K36-11所示,沿直线折叠平行四边形纸ABCD,使点a与点c重合,点d落在点g,折痕为EF。
核查:(1)≈欧洲中央银行=≈联邦政府;
(2)△EBC≑△FGC。
图K36-11
12。如图K36-12所示,将矩形纸ABCD对折,使ABC和DC重叠,得到折痕MN,并将纸展平;再次折叠,使d点落到MN上的f点,折痕AP与MN在e处相交;在g .验证中将PF扩展到AB:
(1)△甲胎球蛋白≑△甲胎蛋白;
(2)△APG是一个等边三角形。
图K36-12
|能力提升|
13。如图k36-13所示,AOB = 60,点p是≈AOB和OP=中的固定点。如果点m和n分别是光线OA和ob上的移动点,它们不同于点o,那么△PMN周长的最小值是()
图K36-13
[h/]a . b . c . 6d . 3
14。如图K36-14所示,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,沿AB旋转得到△ABD,这时四边形ADBC的形状为形状,点P、E、F为线段AB、AD、DB上的任意点,则PE+PF的最小值为。[
图K36-14
|思维拓展|
15。折纸是学生喜欢的手工活动之一。我们可以通过折纸得到许多美丽的数字,折纸的过程也包含丰富的数学知识。
折叠一次:如图K36-15①所示,将边长为4的正方形纸ABCD对折,使边AB与CD重合,展开得到折痕EF。如图②所示,点M是CF上的一个点,沿直线DM折叠正方形纸片ABCD,使点C落在EF上的点N上,连接DN、MN、AN。
图K36-15
(1)填写并做某事:
(1)在图②中,cmd =;
线段NF =;
(2)在图②中,试着判断△的形状并给出一个证明。
切、切、折:切掉图②中的△AND,沿直线GH折,使A点落在A’点,分别得到图③和图④。
h/]
图K36-15
(2)填写一项:
(3)在图③中,阴影部分的周长为:
(4)在图③中,如果≈A \’ gn = 80,则≈A \’ HD =;
(5)图3中的相似三角形(包括全等三角形)总共有一对;
(6)如图④所示,点a’落在边ND上,如果=,那么=。(用包含m和n的代数表达式表示)
参考答案
1。D 2。B
3。c[分析]如图所示,
∴n的最小值是3。
4。b[分析]∫rt△ABC,BAC = 90,b = 36,∴≈c = 90-≈b = 54。[/h/。
* ad是∴ad=bd=cd,[/h/ BC斜边的中心线]
∴∠BAD=∠B=36,DAC =≈c = 54,
∴∠adc=180-≈DAC-≈c = 72。
*将△ACD沿AD对折,使点C落在点F上,
∴∠ADF=∠ADC=72,
∴≈bed =≈bad+≈ADF = 36+72 = 108。所以选择B.
5。d[分析]取AB上的点g,使AG=AF,
≈CAD =≈BAD,AE=AE,
∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴FE=EG,
∴CE+EF=CE+EG,
∴当c、e和g共线并且CG垂直于AB时,CE+EF的值最小,最小值为。
6.10[分析]如图所示,
*矩形的对边是平行的,
∴∠1=∠ACB,
从变换的性质来看,∠1=∠ABC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
* ab = 10 cm,∴ac=10厘米。
所以答案是10。
7.12[分析]*菱形两条对角线的长度分别为6和8,
钻石的∴面积=×6×8=24。
*点O是菱形两条对角线的交点,
阴影部分的∴面积=×24=12。
8.20[分析]∵BD⊥AD,E是AB的中点,
∴BE=DE=AB=5,
从折叠可以知道BC=BE=5,CD=DE=5,
∴四边形的周长是5+5+5+5=20。
9。[分析]假设CE=x,那么be = 6-x。从折叠性质来看,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,
ad=6,df=10,∴af=8,[/h/ rt△daf]
∴BF=AB-AF=10-8=2,
在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即,(6-x)2+22=x2,解是x=,所以答案是。
10.4+2[分析]在标题图③中,从折叠的性质可以知道≈a = 45,ad = df,∴ fc = 2,afc = 45,∴ CG = 2,
∴ fg = 2,∴ △ GCF的周长为4+2。
11。证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD.
从折叠可以看出:∠A =∠心电图,
∴∠BCD=∠ECG,
∴∠bcd-∠ecf=∠ecg-∠ecf,
∴∠ECB=∠FCG.
(2)从折叠可以看出:≈D =≈G,AD=CG。
*四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,AD=BC,
∴∠B=∠G,BC=GC.
和∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.
12。校样:(1)∫将长方形纸ABCD对折,使AB和CD重叠,得到折痕MN,
∴Mn∑ab、m和n分别是ad、BC的中点,并且pf = gf可以从平行线的性质中得知。
根据折叠的性质,≈PFA =≈GFA = 90,而AF=AF,
∴△AFG≌△AFP(SAS).
(2)∵△afg≌△afp,∴ap=ag,∠2=∠3.
和∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3.
≈1+≈2+≈3 = 90,∴3≈2 = 90,∴2≈2 = 30,PAG = 2≈
13。d[分析]以ob和OA为对称轴,p点的对称点P1和p2,在m点和n点连接op1、op2、p1p2和p1p2相交的光线OA和ob,则△PMN的周长具有最小值,且△PMN的周长= pn+pm+Mn = p1n+p2m
∴≈op1m = 30,交点o为MN的垂直截面,垂直底脚为q,
在Rt△OP1Q中,我们可以看到P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,所以△PMN的最小周长是3。
14。分析]∵AC=BC,∴△ABC是一个等腰三角形。
转△ABC沿AB得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是一个菱形。
∑△ABC沿AB折叠得到△ABD,∴ △ ABC和△ Abd关于AB是轴对称的。
如图所示,使e点的对称点e’相对于AB,连接PE’,并根据轴对称性质知道AB垂直平分EE’,
∴PE=PE\’,
∴PE+PF=PE\’+PF,
当e’、p和f共线且E\’F⊥AC时,PE+PF具有最小值,即并联AC和BD之间的距离。
如CM⊥AB在M,BG⊥AD的g,从标题AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,
∴cos∠CAB=cos∠BAD,那是=,∴AG=,[/h/
在Rt△ABG,BG===,
根据问题的含义,BG长度是平行线AC和BD之间的距离,
∴PE+pf =的最小值。
15。解:(1)754-2[分析]由折叠性质得出四边形CDEF为矩形,∴ EF = CD,DEF = 90,DE = AE = AD。
*沿着直线DM折叠正方形纸张ABCD,使得点c落在∴dn=cd=2de,mn=cm,[/h/ ef上的点n处]
∴∠EDN=60 ,∴∠CDM=∠NDM=15,
EN=DN=2,∴∠CMD=75,NF=EF-EN=4-2。
所以答案是:75;4-2。
(2)△AND是等边三角形。
证明:在△AEN和△DEN中,
∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN.
∞≈edn = 60,∴ △,是一个等边三角形。
(3)12[分析]*沿直线GH折叠标题图②中的△AND,使点A落在点A \’,
∴A\’G=AG,A\’H=AH,
∴标题图中阴影部分的周长③ =△ADN的周长=3×4=12。因此,答案是:12。
(4)40[分析]*沿直线GH折叠标题图②中的△AND,使点A落在点A \’,
∴∠AGH=∠A\’GH,∠AHG=∠A\’HG.
≈a \’ gn = 80 ,∴∠agh=50,
∴∠ahg=∠a\’hg=180-≈a-≈agh = 70,
∴≈a \’ HD = 180-70-70 = 40。所以答案是:40。
(5)4[分析]如图所示,让A\’G和nd的交点为P,A \’h和ND的交点为q。
≈N =≈D =≈A \’ = 60,
∪NPG =∪阿普,阿普=∪DQH,
∴△NPG∽△A\’PQ∽△DHQ,
∵△AGH≌△A\’GH,∴在标题图③中有4对相似的三角形(包括全等三角形)。
所以答案是:4。
(6)[解析]∞=,∴让A\’N=am(a>0),然后A\’D=an,
≈N =≈D =≈A =≈GA \’ h = 60,
∴∠na\’g+∠a\’gn=∠na\’g+∠da\’h=120,
∴∠a\’gn=∠da\’h,∴△a\’gn∽△ha\’d,
∴==,
让A\’G=AG=x,A\’H=AH=y,然后GN=4-x,DH=4-y,
∴==,解决办法是:=,
∴====.
所以答案是:。