八年级数学上册第十四章代数表达式的乘法和因式分解试题(新教育版)
第十四章试题
(时间:120分钟中的100分钟)
一、选择题(每道小题3分，共30分)
1。(大连，2019)计算(-2a) 3的结果为(A)
a-8 a3 b-6 a3 c . 6 a3 d . 8 a3
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2..(河南中考)以下操作正确(C)
a .(-x2)3 =-X5 b . x2+x3 = X5 c . x3 x4 = x7 d . 2x 3-x3 = 1
3。(邵阳，2019)以下计算正确(D
)
a .(-2 ab 2)3 = 8 a3 b 6 b . 3 ab+2b = 5ab
c .(-x2)(-2x)3 =-8x 5d . 2m(Mn2-3m 2)= 2m 2 N2-6m 3
4。(泸州，2019)2 a2-8因子分解，正确结果是(C)
a . 2(a2-4)b . 2(a-2)2 c . 2(a+2)(a-2)d . 2(a+2)2
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5..计算:(a-b+3) (a+b-3) = (c)
a . a2+B2-9 b . a2-B2-6 B- 9
c . a2-B2+6 B- 9d . a2+B2-2ab+6a+6 b+9
6。(2019河北)小明总结出以下结论:①A(B+C)= AB+AC；②a(b-c)= a b-AC；③(b-c)÷a = b÷a-c÷a(a≠0)；④ A ÷ (B+C) = A ÷ B+A ÷ C (A ≠ 0)。必须持有的数字是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
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7..(宁夏中考)如图，从边长为A的大正方形中剪下一个边长为B的小正方形，沿着虚线剪下阴影部分，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的正确方程是(D)
a .(a-b)2 = a2-2ab+B2 b . a(a-b)= a2-ab
c .(a-b)2 = a2-B2 d . a2-B2 =(a+b)(a-b)
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8..如果m = 2200，n = 2550，m和n的大小关系为(B)
上午>下午& ltN C. M = N D .无法确定
9。(安徽，2019)已知三个实数A，B，C满足A-2B+C = 0，A+2B+C < 0，则(D)
A.b>0，b2-ac≤0 B.b<0，b2-ac≤0
C.b>0，b2-ac≥0 D.b<0，b2-ac≥0
∫a-2b+c = 0，a+2b+c < 0，∴ a+c = 2b，b =，∴ a+2b+c = (a+c)+2b = 4b < 0，∴
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10..(黔东南中考)中国古代数学的许多创新和发展都走在世界前列。比如南宋数学家杨辉(约13世纪)写的《算术九章详解》一书中，二项式和(a+b) n展开的系数用图中的三角形来解释，称为“杨辉三角形”。
(a+b)0
……
……
……
①
(a+b)1
……
……
……
①
①
(a+b)2
……
……
①
②
①
(a+b)3
……
……
①
③
③
①
(a+b)4
……
①
④
⑥
④
①
(a+b)5
……
①
⑤
⑩
⑩
⑤
①
……
根据“杨辉三角”，请将(a+b) 20展开式中第三项的系数计算为(D)
a . 2017 b . 2016 c . 191d . 190
第二，填空题(每个小题3分，共15分)
11。(雅安，2019)简化x2-(x+2) (x-2)的结果是_ _ 4 _。
12。(东营，2019)因式分解:x(x-3)-x+3 = _ _(x-1)(x-3)_ _ _。
13。(衢州，2019)已知实数m且满足n，则代数公式m2-N2的值为_ _ 3 _ _。
14。(枣庄，2019)如果m-= 3，那么m2+= _ _ 11 _ _。
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15..观察以下类型，探索规律:22-1 = 1×3；32-1 = 2×4；42-1 = 3×5；52-1 = 4× 6 …按照这个规律，第n个方程是(n+1) 2-1 = n (n+2)。
第三，回答问题(共75分)
16。(8分)计算:
(1) (2019武汉)(2x 2)3-x2 x4；(2)(兰州，2019) a (1-2a)+2 (a+1) (a-1)。
解决方案:7×6解决方案:a-2
17。(9分)按乘法公式计算:
(1)982；(2)899×901+1。
解决方案:9604解决方案:810000
18。(9分)因子分解因子:
(1) (2019河池)(x-1)2+2(x-5)；(2)ab(a B- 6)+9；(3)m2-n2+2m-2n。
溶液:(x+3) (x-3)溶液:(ab-3) 2溶液:(m-n) (m+n+2)
19。(9分)先简化再评估:
(1)(随州中考)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a 5b 3÷(-a2b)2，其中ab =-；
解:原公式= 4-2ab，当ab =-，原公式= =5
h/]
(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]]4y，其中x =-5，y = 2。
解:原公式=-2x-5y，当x =-5且y = 2时，原公式= =0
h/]
20。(9点)如图，一个城市有一个长方形的地块，长(3a+b)米，宽(2a+b)米。规划部门计划绿化阴影部分，中间建一座雕像。需要绿化的面积有多大？并得到A = 3，B = 2时的绿色面积。
【/h/】方案:绿地面积为(3a+b) (2a+b)-(a+b) 2 = (5a2+3ab)平方米。当a = 3，b = 2，5a2+3ab = 63时，即绿地面积为63平方米
21。(10分)给定m2 = n+2，N2 = m+2 (m ≠ n)，求m3-2mn+n3的值。
解决方案:m3-2mn+n3 = m(n+2)-2mn+n(m+2)= 2(m+n)，m2-N2 = (n+2)-(m+2) = n-m，∴ (m+)
22。(10分)(大连中考)[观察] 1× 49 = 49，2× 48 = 96，3× 47 = 141，…，23× 27 = 621，24× 26 = 624，25× 25 = 624
[发现]根据你的阅读回答问题:
(1)以上内容中，两个数相乘，乘积的最大值为625；
(2)设上述运算涉及的第一因子为A，第二因子为B，A与B的数量关系为A+B = 50。
[类比]观察以下两个数的乘积:1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1。
猜测mn的最大值是900，用你所学的知识来证明。
解法:(2)[类比]根据问题的意思，我们可以得到m+n = 60，将n = 60-m代入mn得到mn =-m2+60m =-(m-30) 2+900。∴当m = 30时，Mn的最大值为
23。(11分)(随州，2019)如果一个两位数是几十位数字，一位数字上的数字是M和N，我们可以把这个两位数记为，易识= 10M+N；同样，这种符号可以用于三位数、四位数等。，如= 100a+10b+C.
[基本培训]
(1)填入空解方程:
①如果+= 45，那么x = _ _ 2 _ _
②如果-= 26，那么y = _ _ 4 _ _
③如果+=，那么t = _ _ 7 _ _
[能力提升]
(2)用十位数交换任意两位数得到一个新数，那么+必须能被__11__整除，-必须能被__9__整除，-Mn必须能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择适当的数字填写空)
[探索和发现]
(3)北京时间2019年4月10日21点，人类拍摄的第一张黑洞照片出来了。黑洞是引力很大的天体，即使是光也无法逃脱它的束缚。数学中还有一个有趣的黑洞现象:选择一个三位数，要求10，100的不同数字，将这个三位数的三位数按大小重新排列得到最大的一个，从最大的数字中减去最小的数字得到一个新的数字(例如，如果选择的数字是325，使用532-235 = 297)，以上述方式重新排列这个新的数字，然后减去它。经过这样几次运算，你一定会得到同样的循环数，叫做“卡普瑞卡尔黑洞数”。
(1)“卡普瑞卡尔黑洞数”是_ _ 495 _ _；
②设可选的三位数为(我们设a > b > c)，试着说明它们都能产生黑洞数。
【/h/】解:(1)①∶①= 10m+n，∴ if+= 45，那么10× 2+x+10x+3 = 45，∴ x = 2，那么答案是:2 ② if-= 26，那么10× 7那么100t+10×9+3+100×5+10t+8 = 1000×1+100×3+10t+1，∴ 100t = 700，∴ t = 7，那么答案是∴-must可以被9整除。∫-Mn =(10m+n)(10n+m)-Mn = 100 Mn+10 m2+10n 2+Mn-Mn = 10(10mn+m2+N2)，∴-Mn必须能被10 9整除；10 (3)①如果选择的数字是325，用532-235 = 297，继续按照上面的规则计算，972-279 = 693，963-369 = 594，954-459 = 495，954-459 = 495 …所以答案是第一次运算后，100a+10b+c-(100c+10b+a) = 99 (a-c)，结果是的倍数因为a > b > c，a ≥ b+1 ≥ c+2，∴ a-c ≥ 2，和9 ≥ a > 792，891，然后这些数字可以计算为:981-189 = 792，972-279 = 693，963-369 = 594，954-459 = 495，954-459 = 495…所以我们可以得到495号黑洞。