八年级数学第1卷14.3因式分解14.3.2公式法第1课平方差公式教案(新教育版)

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14.3.2公式法

第1类平方差公式

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1..能说出平方差公式的特点。

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2..能够熟练运用平方差分公式分解因子。

强调

用平方差公式分解因子。

困难

【/h/】灵活运用平方差公式和公因子法分解因子，了解因子分解的要求。

首先介绍问题，探索新知识

问题1:什么是因式分解？

问题2:多项式x2-4和多项式y2-25能因式分解吗？这两个多项式有什么共同特点？

【/h/】对于问题1，需要强调的是因式分解是多项式的变形，可以指导因式分解和代数表达式乘法的比较。

【/h/】对于问题2，要求学生先思考，老师可以根据情况给予适当的提示。在此基础上，讨论这两个多项式的共同特征。

特点:这两个多项式可以写成两个数的平方差的形式。对于这种形式的多项式，可以用平方差公式分解因子。

表示(a+b) (a-b) = a2-B2，这又表示:

a2-b2=(a+b)(a-b)。

请学生详细谈谈这个公式的含义。老师用句子表达清楚。

例1的因子分解因子:

(1)4x 2-9；

(2)(x+p)2-(x+q)2。

【/h/】分析:注意引导学生观察这两个多项式中的项数，每一项都可以看作某物的平方，这样就可以和平方差公式进行比较，在确定每个题目的公式中对应的字母个数或类型后，用平方差公式进行因式分解。

平方差公式能否用于因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式能否转化为()2-() 2的形式。括号中的“物”是一个整体，可以是具体的数，也可以是单项或多项式，例如，(2)应该是多项式。

示例2分解因子:

(1)x4-y4；(2)a3b-ab。

【/h/】分析:(1)先以平方差的形式写出来，然后分解因子，注意它的二次分解；

(2)我们现在没有平方差的特性，所以要继续观察特性，发现有一个共同的因子ab。首先要提到公因数，然后再进一步分解。

【/h/】同学交流经验:因式分解要进行到不能再分解为止，提出常用因子法和应用公式法的综合应用。

二.巩固练习

完成课本第117页的练习1和2。

【/h/】问题1是对学生观察判断能力的很好锻炼，要求学生说出自己是否会用公式的真相。

【/h/】第二个问题是因式分解通过提高公因式和应用平方差公式的综合应用，要求学生养成先观察多项式特性的习惯。

注意:要进行因式分解，直到不能再分解为止。

三.课堂总结

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1..举个例子讲一下用平方差公式和完全平方公式分解因子的多项式的特点。

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2..谈谈多项式因式分解的思维方向和步骤。

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3..谈多项式分解的注意事项。

四.赋值

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1..必修题:课本第119页练习14.3第2、4 (2)题。

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2..备选问题:

(1)下面的因式分解正确吗，为什么？如果不正确，请写出正确答案。

①m2+N2 =(m+n)2；

②m2-n2=(m-n)2。

(2)因子分解因子:

①x3-9x；②(a2+B2)2-4a 2 B2；

③(y2-4)2-6(y2-6)+9。

(3)用简单方法计算:

①16×15；

②1 9992-3 998×1 998+19982；

③2992+599。

【/h/】在新课的介绍过程中，首先让学生回忆以前的乘法公式，然后让学生用平方差公式做三次代数表达式乘法运算。然后，让学生试一下刚才用平方差公式计算的三个多项式作为因式分解题目。学生很容易分辨出原来的平方差公式是逆向使用的，这立刻使学生形成逆向思维方式。之后他们就可以顺利通过例题讲解，练习巩固了。