八年级数学第一卷14.2乘法口诀14.2.2完全平方口诀教案(新教育版)

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14.2.2完全平方公式

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1..完全平方公式的推导及其应用。

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2..完全平方公式的几何解释。

强调

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释和灵活应用。

困难

了解完全平方公式的结构特点，能够灵活运用公式进行计算。

首先，回顾和介绍

能不能列出下面的代数表达式？

(1)两个数之和的平方；(2)两个数之差的平方。

你能计算出他们的结果吗？

第二，探索新知识

你能在他们的操作形式和结果中找到规律性吗？

【/h/】引导学生用自己的语言描述发现的规律，允许学生互补，教师不急于总结；

例:(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

(2)(p-1)2 =(p-1)(p-1)= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

(3)(m+2)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

(4)(m-2)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

让学生通过几个这样的计算实例，观察计算公式与结果之间的结构特征。

归纳法:公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

语言描述:两个数的和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)它们乘积的两倍。这两个公式叫做(乘法)完全平方公式。

老师可以继续鼓励学生发现这个公式的一些特点，比如公式的左右结构，并尝试解释这些特点的原因。

还可以引导学生用(a+b) 2来解读(a-b) 2的结果:

(a-b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 = a2-2ab+B2。

三.示例应用

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1..教材例三:用完全平方公式计算:

(1)(4m+n)2；(2)(y-)2。

解决方案:(1) (4m+n) 2 = (4m) 2+2 (4m) n+N2

= 16 m2+8mn+N2；

(2)(y-)2 = y2-2y+(2

=y2-y+。

可以通过学生的口头回答来完成，教师可以在多媒体中显示结果，以提高课堂效率。

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2..教材例4:用完全平方公式计算:

(1)1022 =(100+2)2 = 1002+2×100×2+22

=10 000+400+4

= 10 404；

(2)992 =(100-1)2 = 1002-2×100×1+12

=10 000-200+1

=9 801。

在这里，你可以让学生独立思考，然后独立发言，口述解决问题的思路。你可以不先给出题目中“用完全平方公式计算”的要求，允许他们多样化算法，但你需要了解每种算法的局限性和优势。

第四，探索新知识

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1..目前有几种三种规格的卡，如下图所示。请根据二次三项式A2+2AB+B2选择相应的卡片类型和数量，试作一个正方形，并讨论正方形的代数意义:

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2..你能根据下图解释(a-b) 2 = a2-2ab+B2吗？

【/h/】第一个子问题是小组做的拼图，哪个小组比另一个小组快？第二个子问题，借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式:(a-b) 2 = A2-B2-2b (a-b) = A2-2ab+B2。

五、思考和讨论

(a+b) 2等于(-a-b) 2吗？(a-b) 2等于(b-a) 2吗？(a-b) 2等于a2-B2吗？为什么？

【/h/】通过独立推演，组织学生互相讨论、合作、交流，共同解决难题。

六.巩固和扩大

课本例5:用乘法公式计算:

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2。

解决方案:(1) (x+2y-3) (x-2y+3)

=[x+(2y-3)]

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)

= x2-4 y2+12y-9；

(2)(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2

= a2+2ab+B2+2ac+2bc+C2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。

其中-2y+3 =-(2y-3)，应使用平方差公式。第二项，任意两项之和可视为一个整体，然后用完全平方公式。

在求解这个例子的过程中，要注意区分和分析每一项的符号特征，比较两个公式的结构特征。老师要详细写出解题过程，帮助学生理解这个公式的引申应用，突破难点。

VII .课堂总结

谈论:你对完全平方公式了解多少？它和平方差公式有什么区别和联系？

作业:课本第112页练习14.2 (2)、(1)、(3)、(4)和(4)。

【/h/】在探索完全平方公式的过程中，学生表现出不同的观察角度:有的学生只专注于观察单个公式，而不知道如何链接几个公式；有的同学观察紧密，表现出很强的观察力。教师应该抓住这个机会，给学生适当的学习方法指导。至于公式的特点，要兼顾两边，尤其是公式的左边，这是正确应用公式的前提。