八年级数学上册14.1代数表达式中的乘法14.1.4代数表达式中的乘法第1课单音乘法单音和单音乘法多项式教案(新教育版)
[/h
14.1.4代数表达式的乘法
第一类，单项式乘单项式，单项式乘多项式
[/h
1..探索和理解单项式和单项式的乘法规律，并利用它们进行运算。
[/h
2..代数表达式会混合。
强调
单项式与单项式、单项式与多项式相乘的算法及其应用。
困难
灵活进行单项式与单项式、单项式与多项式的乘法运算。
首先，审核并导入
[/h
1..知识回顾:
召回权的运作性质:
am an = am+n(m和n都是正整数)，
表示相同的基数幂相乘，基数不变，指数相加。
(am) n = amn (m，n为正整数)，
是幂的幂，基数不变，指数相乘。
(ab) n = anbn (n为整数)，
是乘积的幂，即乘积的每个因子乘以幂。
口头回答:
次幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式相乘的基础，所以先组织学生复习以上内容。
[/h
2..练习
(a2)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(-23)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
[(-)2]3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(a3)2 a3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
23 25 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(xy2)2 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(-)5(-)5=____________。
第二，探索新知识
问题:光速约为3×105 km/s，太阳光到达地球所需时间约为5×102秒。你知道地球和太阳之间的距离是多少公里吗？
【/h/】注意:从实际问题导入，让学生自己尝试，积极探索，在自己的实践中获得知识，构建新的知识体系。
地球到太阳的距离约为(3×105)×(5×102) km。问题是，(3×105)×(5×102)等于多少？学生提出用乘法交换律和组合律可以解决问题:
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)= 15×107(为什么？)
问一下这里的同学什么是比较标准的写作？应该是地球到太阳的距离约为1.5×108 km。
请回顾一下我们是如何解决这个问题的。
问题:如果把上面公式中的数字改成字母，也就是ac5 bc2，能不能算出来？
学生独立思考，小组交流。
【/h/】注意:从特殊到一般，从具体到抽象，在这个过程中，要注意给学生留出/【/k0/】的时间段进行探索和交流，让学生在自己的实践中得到单项式和单项式相乘的算法。
学生分析:类似于刚才的求解过程，可以把ac5和bc2分别看作A C5和B C2，然后再用乘法交换定律和联想定律。
ac5 bc2
=(a c5) (b c2)
=(a b) (c5 c2)
=abc5+2
=abc7。
【/h/】注意:教学过程中注意运用类比解决实际问题。
[调查一]
同样，请尝试计算:
(1)2c 5 5 C2；(2)(-5a2b3) (-b2c)。
ac5和bc2，2c5和5c2，(- 5a2b3)和(- 4b2c)都是单项式。刚才谁能告诉你如何进行单项式乘法？
【/h/】注意:一是没有给出单项式和单项式相乘的算法，但是允许学生进行类比，自己尝试，互相交流，总结如何自己进行单项式相乘。要求学生用语言描述这种性质，有利于学生提高数学语言表达能力。
【/h/】学生总结:单项式乘以单项式，它们的系数和相同的字母分别相乘。对于只包含在一个单项式中的字母，它的指数作为乘积的一个因子。
[/h
3..计算
例1:课本例4。
【/h/】在例题教学中，学生要观察什么是运算，如何运用运算的性质和规律，先分析再做，让学生讲每一步的依据。提醒学生在单项运算中首先要确定符号。
例2王的步长是一米。他量了一下，家里的卧室长15步，宽14步。这间卧室有多少平方米？
【/h/】注:将算法应用于实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
[/h
4..辩论
教材2第99页练习2。
h/]
【/h/】注意:辩论的目的是让学生通过对这些判断问题的讨论甚至辩论来加强对算法的掌握，同时培养学生的批判性思维能力。
[调查二]
[/h
1..师生共同研究课本99页的问题，对单项式乘以多项式的方法有感性认识。
【/h/】注:这个实际问题来源于学生的实际，所以通过师生讨论和教学中分配规律的学习不难得出结论。
[/h
2..试试吧
计算:2a2 (3a2-5b)。(根据乘法和分配定律)
【/h/】注:由于代数表达式的运算是在数的运算基础上发展起来的，所以解题时，让学生比较数的运算规律，把单项用多项式相乘变成单项的乘法，试着自己得出结论。
[/h
3..想想吧
从上面解决的两个问题，谁能总结出单项式和多项式如何相乘？
学生发言，互为补充，得出结论:
多项式与单项式相乘是指多项式的每个项与单项式相乘，然后将乘积相加。
[/h
4..做某事
课本示例5。(提醒学生在学习过程中注意符号问题，多项式的每一项都包含了它前面的符号)
【/h/】注意:学生在计算过程中容易出现会签问题，要特别提醒。
课本第100页的练习。
三.课后巩固
[/h
1..要求的问题:练习14.1，问题3和4，第104-105页。
[/h
2..备选问题:
(1)如果(-5am+1b2n-1) (2anbm) =-10a4b4，则m-n的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _；
(2)计算:(a3b)2(a2b)3；
(3)计算:(3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)；
(4)计算:(-xy) (xy2-2xy+y)。
本课采用引导发现的方法。通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化为用所学知识就能解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处于观察和思考之中。